Analysis Beispiele

Berechne unter Anwendung der Regel von de l’Hospital Grenzwert von (x-pi/2)sec(x), wenn x gegen pi/2 geht
Schritt 1
Vereine die Terme
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Schritt 1.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 1.2
Kombiniere und .
Schritt 1.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2
Kombiniere und .
Schritt 3
Ziehe den Term aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich ist.
Schritt 4
Betrachte den linksseitigen Grenzwert.
Schritt 5
Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion zeigt, wenn sich von links annähert.
Schritt 6
Mit Annäherung der -Werte an nähern sich die Funktionswerte an. Folglich ist der linksseitige Grenzwert von für gegen gleich .
Schritt 7
Betrachte den rechtsseitigen Grenzwert.
Schritt 8
Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion zeigt, wenn sich von rechts annähert.
Schritt 9
Mit Annäherung der -Werte an nähern sich die Funktionswerte an. Folglich ist der rechtsseitige Limes von für gegen gleich .
Schritt 10
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 10.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 10.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 10.3
Forme den Ausdruck um.