Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 8} \frac{x}{4 x - 1}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 8$ annähert.

$\frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} 4 x - 1}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 8$ annähert.

$\frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} 4 x - lim_{x \to - 8} 1}$

Schritt 3

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{lim_{x \to - 8} x}{4 lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 1}$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 8$ annähert.

$\frac{lim_{x \to - 8} x}{4 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}$

Schritt 5

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 8$ für alle $x$ .

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Schritt 5.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 8$ für $x$ .

$\frac{- 8}{4 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 8$ für $x$ .

$\frac{- 8}{4 \cdot - 8 - 1 \cdot 1}$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 8$ .

$\frac{- 8}{- 32 - 1 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{- 8}{- 32 - 1}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $1$ von $- 32$ .

$\frac{- 8}{- 33}$

Schritt 6.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{8}{33}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{8}{33}$

Dezimalform:

$0.\overline{24}$