Analysis Beispiele

$\sum_{k = 1}^{2} \frac{15 k}{k + 4}$

Schritt 1

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $k$ .

$\frac{15 \cdot 1}{1 + 4} + \frac{15 \cdot 2}{2 + 4}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $15$ mit $1$ .

$\frac{15}{1 + 4} + \frac{15 \cdot 2}{2 + 4}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $15$ mit $2$ .

$\frac{15}{1 + 4} + \frac{30}{2 + 4}$

Schritt 2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{15}{5} + \frac{30}{2 + 4}$

Schritt 2.3.2

Dividiere $15$ durch $5$ .

$3 + \frac{30}{2 + 4}$

Schritt 2.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $30$ und $2 + 4$ .

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Schritt 2.3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $30$ heraus.

$3 + \frac{2 \cdot 15}{2 + 4}$

Schritt 2.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$3 + \frac{2 \cdot 15}{2 (1) + 4}$

Schritt 2.3.3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$3 + \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 1 + 2 \cdot 2}$

Schritt 2.3.3.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 1 + 2 \cdot 2$ heraus.

$3 + \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot (1 + 2)}$

Schritt 2.3.3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 + \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot (1 + 2)}$

Schritt 2.3.3.2.5

Forme den Ausdruck um.

$3 + \frac{15}{1 + 2}$

Schritt 2.3.4

Addiere $1$ und $2$ .

$3 + \frac{15}{3}$

Schritt 2.3.5

Dividiere $15$ durch $3$ .

$3 + 5$

Schritt 2.4

Addiere $3$ und $5$ .

$8$