Analysis Beispiele

$\sum_{k = 1}^{4} {(- 1)}^{k} \cos (k π)$

Schritt 1

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $k$ .

${(- 1)}^{1} \cos (1 π) + {(- 1)}^{2} \cos (2 π) + {(- 1)}^{3} \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$- 1 \cos (1 π) + {(- 1)}^{2} \cos (2 π) + {(- 1)}^{3} \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Schritt 2.2

Berechne $\cos (1 π)$ .

$- 1 \cdot - 1 + {(- 1)}^{2} \cos (2 π) + {(- 1)}^{3} \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 + {(- 1)}^{2} \cos (2 π) + {(- 1)}^{3} \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Schritt 2.4

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 + 1 \cos (2 π) + {(- 1)}^{3} \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Schritt 2.5

Berechne $\cos (2 π)$ .

$1 + 1 \cdot 1 + {(- 1)}^{3} \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$1 + 1 + {(- 1)}^{3} \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Schritt 2.7

Addiere $1$ und $1$ .

$2 + {(- 1)}^{3} \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Schritt 2.8

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$2 - 1 \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Schritt 2.9

Berechne $\cos (3 π)$ .

$2 - 1 \cdot - 1 + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$2 + 1 + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Schritt 2.11

Addiere $2$ und $1$ .

$3 + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Schritt 2.12

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$3 + 1 \cos (4 π)$

Schritt 2.13

Berechne $\cos (4 π)$ .

$3 + 1 \cdot 1$

Schritt 2.14

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$3 + 1$

Schritt 2.15

Addiere $3$ und $1$ .

$4$