Analysis Beispiele

$\sum_{n = 1}^{15} \frac{1}{2} n + 4$

Schritt 1

Vereinfache die Summe.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $n$ .

$\frac{n}{2} + 4$

Schritt 1.2

Schreibe die Summe um.

$\sum_{n = 1}^{15} \frac{n}{2} + 4$

Schritt 2

Teile die Addition in kleinere Additionen, die mit den Additionsregelen übereinstimmen.

$\sum_{n = 1}^{15} \frac{n}{2} + 4 = \sum_{n = 1}^{15} \frac{n}{2} + \sum_{n = 1}^{15} 4$

Schritt 3

Berechne $\sum_{n = 1}^{15} \frac{n}{2}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $\frac{1}{2}$ aus der Summe raus.

$(\frac{1}{2}) \sum_{n = 1}^{15} n$

Schritt 3.2

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 3.3

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(\frac{1}{2}) (\frac{15 (15 + 1)}{2})$

Schritt 3.4

Vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.4.1.1

Addiere $15$ und $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{15 \cdot 16}{2}$

Schritt 3.4.1.2

Mutltipliziere $15$ mit $16$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{240}{2}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $240$ heraus.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (120)}{2}$

Schritt 3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 120}{2}$

Schritt 3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{120}{2}$

Schritt 3.4.3

Dividiere $120$ durch $2$ .

$60$

Schritt 4

Addiere die Ergebnisse der Aufsummierungen.

$60 + 60$

Schritt 5

Addiere $60$ und $60$ .

$120$