Analysis Beispiele

$\sum_{n = 3}^{8} 5 n$

Schritt 1

Zerlege die Addition, damit der Anfangswert von $n$ gleich $1$ ist.

$\sum_{n = 3}^{8} 5 n = \sum_{n = 1}^{8} 5 n - \sum_{n = 1}^{2} 5 n$

Schritt 2

Berechne $\sum_{n = 1}^{8} 5 n$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5$ aus der Summe raus.

$(5) \sum_{n = 1}^{8} n$

Schritt 2.2

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 2.3

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(5) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

Schritt 2.4

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Addiere $8$ und $1$ .

$5 \frac{8 \cdot 9}{2}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $8$ mit $9$ .

$5 (\frac{72}{2})$

Schritt 2.4.3

Dividiere $72$ durch $2$ .

$5 \cdot 36$

Schritt 2.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $36$ .

$180$

Schritt 3

Berechne $\sum_{n = 1}^{2} 5 n$ .

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Schritt 3.1

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $n$ .

$5 \cdot 1 + 5 \cdot 2$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$5 + 5 \cdot 2$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$5 + 10$

Schritt 3.2.3

Addiere $5$ und $10$ .

$15$

Schritt 4

Ersetze die Aufsummierungen durch die gefundenen Werte.

$180 - 15$

Schritt 5

Subtrahiere $15$ von $180$ .

$165$