Analysis Beispiele

$\sum_{i = 1}^{16} 5 i - 4$

Schritt 1

Teile die Addition in kleinere Additionen, die mit den Additionsregelen übereinstimmen.

$\sum_{k = 1}^{16} 5 i - 4 = 5 \sum_{k = 1}^{16} i + \sum_{k = 1}^{16} - 4$

Schritt 2

Berechne $5 \sum_{k = 1}^{16} i$ .

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Schritt 2.1

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 2.2

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(5) (\frac{16 (16 + 1)}{2})$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Addiere $16$ und $1$ .

$5 \frac{16 \cdot 17}{2}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $16$ mit $17$ .

$5 (\frac{272}{2})$

Schritt 2.3.3

Dividiere $272$ durch $2$ .

$5 \cdot 136$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $5$ mit $136$ .

$680$

Schritt 3

Berechne $\sum_{k = 1}^{16} - 4$ .

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Schritt 3.1

Die Formel für die Summierung einer Konstanten ist:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Schritt 3.2

Setze die Werte in die Formel ein.

$(- 4) (16)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $16$ .

$- 64$

Schritt 4

Addiere die Ergebnisse der Aufsummierungen.

$680 - 64$

Schritt 5

Subtrahiere $64$ von $680$ .

$616$