Analysis Beispiele

$\sum_{i = 1}^{28} 8 i - 13$

Schritt 1

Teile die Addition in kleinere Additionen, die mit den Additionsregelen übereinstimmen.

$\sum_{k = 1}^{28} 8 i - 13 = 8 \sum_{k = 1}^{28} i + \sum_{k = 1}^{28} - 13$

Schritt 2

Berechne $8 \sum_{k = 1}^{28} i$ .

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Schritt 2.1

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 2.2

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(8) (\frac{28 (28 + 1)}{2})$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1.1

Addiere $28$ und $1$ .

$8 \frac{28 \cdot 29}{2}$

Schritt 2.3.1.2

Mutltipliziere $28$ mit $29$ .

$8 (\frac{812}{2})$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$2 (4) \frac{812}{2}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 4 \frac{812}{2}$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 \cdot 812$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $4$ mit $812$ .

$3248$

Schritt 3

Berechne $\sum_{k = 1}^{28} - 13$ .

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Schritt 3.1

Die Formel für die Summierung einer Konstanten ist:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Schritt 3.2

Setze die Werte in die Formel ein.

$(- 13) (28)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 13$ mit $28$ .

$- 364$

Schritt 4

Addiere die Ergebnisse der Aufsummierungen.

$3248 - 364$

Schritt 5

Subtrahiere $364$ von $3248$ .

$2884$