Analysis Beispiele

$\sum_{k = 1}^{4} {(k + 7)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache die Summe.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(k + 7)}^{2}$ als $(k + 7) (k + 7)$ um.

$(k + 7) (k + 7)$

Schritt 1.2

Multipliziere $(k + 7) (k + 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$k (k + 7) + 7 (k + 7)$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$k \cdot k + k \cdot 7 + 7 (k + 7)$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$k \cdot k + k \cdot 7 + 7 k + 7 \cdot 7$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $k$ mit $k$ .

$k^{2} + k \cdot 7 + 7 k + 7 \cdot 7$

Schritt 1.3.1.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $k$ .

$k^{2} + 7 \cdot k + 7 k + 7 \cdot 7$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$k^{2} + 7 k + 7 k + 49$

Schritt 1.3.2

Addiere $7 k$ und $7 k$ .

$k^{2} + 14 k + 49$

Schritt 1.4

Schreibe die Summe um.

$\sum_{k = 1}^{4} k^{2} + 14 k + 49$

Schritt 2

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $k$ .

$1^{2} + 14 \cdot 1 + 49 + 2^{2} + 14 \cdot 2 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Potenziere $1$ mit $2$ .

$1 + 14 \cdot 1 + 49 + 2^{2} + 14 \cdot 2 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $14$ mit $1$ .

$1 + 14 + 49 + 2^{2} + 14 \cdot 2 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Schritt 3.3

Addiere $1$ und $14$ .

$15 + 49 + 2^{2} + 14 \cdot 2 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Schritt 3.4

Addiere $15$ und $49$ .

$64 + 2^{2} + 14 \cdot 2 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Schritt 3.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$64 + 4 + 14 \cdot 2 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $14$ mit $2$ .

$64 + 4 + 28 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Schritt 3.7

Addiere $4$ und $28$ .

$64 + 32 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Schritt 3.8

Addiere $32$ und $49$ .

$64 + 81 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Schritt 3.9

Addiere $64$ und $81$ .

$145 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Schritt 3.10

Potenziere $3$ mit $2$ .

$145 + 9 + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Schritt 3.11

Mutltipliziere $14$ mit $3$ .

$145 + 9 + 42 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Schritt 3.12

Addiere $9$ und $42$ .

$145 + 51 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Schritt 3.13

Addiere $51$ und $49$ .

$145 + 100 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Schritt 3.14

Addiere $145$ und $100$ .

$245 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Schritt 3.15

Potenziere $4$ mit $2$ .

$245 + 16 + 14 \cdot 4 + 49$

Schritt 3.16

Mutltipliziere $14$ mit $4$ .

$245 + 16 + 56 + 49$

Schritt 3.17

Addiere $16$ und $56$ .

$245 + 72 + 49$

Schritt 3.18

Addiere $72$ und $49$ .

$245 + 121$

Schritt 3.19

Addiere $245$ und $121$ .

$366$