Analysis Beispiele

$x^{2} y$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Da $y$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $x^{2} y$ nach $x$ gleich $y \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$y \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$y (2 x)$

Schritt 1.3

Stelle um.

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Schritt 1.3.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y$ .

$2 \cdot y x$

Schritt 1.3.2

Stelle die Faktoren von $2 y x$ um.

$f' (x) = 2 x y$

Schritt 2

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schritt 2.1

Da $2 y$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x y$ nach $x$ gleich $2 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 y \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 y \cdot 1$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$f'' (x) = 2 y$

Schritt 3

Da $2 y$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 y$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f''' (x) = 0$

Schritt 4

Da $0$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $0$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f^{4} (x) = 0$