Analysis Beispiele

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze ${\displaystyle u}$ durch ${\displaystyle x-1}$.

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass ${\displaystyle \frac{d}{du}\left[u^n\right]}$ gleich ${\displaystyle n{u}^{n-1}}$ ist mit ${\displaystyle n=3}$.

Ersetze alle ${\displaystyle u}$ durch ${\displaystyle x-1}$.

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von ${\displaystyle x-1}$ nach ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x\right]+\frac{d}{dx}[-1]}$.

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ gleich ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ ist mit ${\displaystyle n=1}$.

Da ${\displaystyle -1}$ konstant bezüglich ${\displaystyle x}$ ist, ist die Ableitung von ${\displaystyle -1}$ bezüglich ${\displaystyle x}$ gleich ${\displaystyle 0}$.

Vereinfache den Ausdruck.

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ gleich ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ ist mit ${\displaystyle n=4}$.

Bringe ${\displaystyle 4}$ auf die linke Seite von ${\displaystyle {(x-1)}^3}$.

Faktorisiere ${\displaystyle x^3{(x-1)}^2}$ aus ${\displaystyle x^4\left(3{(x-1)}^2\right)+4{(x-1)}^3{x}^3}$ heraus.

Bringe ${\displaystyle 3}$ auf die linke Seite von ${\displaystyle x}$.

Schreibe ${\displaystyle {(x-1)}^2}$ als ${\displaystyle (x-1)(x-1)}$ um.

Multipliziere ${\displaystyle (x-1)(x-1)}$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Wende das Distributivgesetz an.

Vereinfache.

Multipliziere ${\displaystyle x^3}$ mit ${\displaystyle x}$ durch Addieren der Exponenten.

Vereinfache jeden Term.

Addiere ${\displaystyle 3x}$ und ${\displaystyle 4x}$.

Multipliziere ${\displaystyle (x^5-2x^4+x^3)(7x-4)}$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

Vereinfache jeden Term.

Subtrahiere ${\displaystyle 14x^5}$ von ${\displaystyle -4x^5}$.

Addiere ${\displaystyle 8x^4}$ und ${\displaystyle 7x^4}$.

Da ${\displaystyle 7}$ konstant bezüglich ${\displaystyle x}$ ist, ist die Ableitung von ${\displaystyle 7x^6}$ nach ${\displaystyle x}$ gleich ${\displaystyle 7\frac{d}{dx}\left[x^6\right]}$.

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ gleich ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ ist mit ${\displaystyle n=6}$.

Mutltipliziere ${\displaystyle 6}$ mit ${\displaystyle 7}$.

Da ${\displaystyle -18}$ konstant bezüglich ${\displaystyle x}$ ist, ist die Ableitung von ${\displaystyle -18x^5}$ nach ${\displaystyle x}$ gleich ${\displaystyle -18\frac{d}{dx}\left[x^5\right]}$.

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ gleich ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ ist mit ${\displaystyle n=5}$.

Mutltipliziere ${\displaystyle 5}$ mit ${\displaystyle -18}$.

Da ${\displaystyle 15}$ konstant bezüglich ${\displaystyle x}$ ist, ist die Ableitung von ${\displaystyle 15x^4}$ nach ${\displaystyle x}$ gleich ${\displaystyle 15\frac{d}{dx}\left[x^4\right]}$.

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ gleich ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ ist mit ${\displaystyle n=4}$.

Mutltipliziere ${\displaystyle 4}$ mit ${\displaystyle 15}$.

Da ${\displaystyle -4}$ konstant bezüglich ${\displaystyle x}$ ist, ist die Ableitung von ${\displaystyle -4x^3}$ nach ${\displaystyle x}$ gleich ${\displaystyle -4\frac{d}{dx}\left[x^3\right]}$.

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ gleich ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ ist mit ${\displaystyle n=3}$.

Mutltipliziere ${\displaystyle 3}$ mit ${\displaystyle -4}$.

Da ${\displaystyle 42}$ konstant bezüglich ${\displaystyle x}$ ist, ist die Ableitung von ${\displaystyle 42x^5}$ nach ${\displaystyle x}$ gleich ${\displaystyle 42\frac{d}{dx}\left[x^5\right]}$.

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ gleich ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ ist mit ${\displaystyle n=5}$.

Mutltipliziere ${\displaystyle 5}$ mit ${\displaystyle 42}$.

Da ${\displaystyle -90}$ konstant bezüglich ${\displaystyle x}$ ist, ist die Ableitung von ${\displaystyle -90x^4}$ nach ${\displaystyle x}$ gleich ${\displaystyle -90\frac{d}{dx}\left[x^4\right]}$.

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ gleich ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ ist mit ${\displaystyle n=4}$.

Mutltipliziere ${\displaystyle 4}$ mit ${\displaystyle -90}$.

Da ${\displaystyle 60}$ konstant bezüglich ${\displaystyle x}$ ist, ist die Ableitung von ${\displaystyle 60x^3}$ nach ${\displaystyle x}$ gleich ${\displaystyle 60\frac{d}{dx}\left[x^3\right]}$.

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ gleich ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ ist mit ${\displaystyle n=3}$.

Mutltipliziere ${\displaystyle 3}$ mit ${\displaystyle 60}$.

Da ${\displaystyle -12}$ konstant bezüglich ${\displaystyle x}$ ist, ist die Ableitung von ${\displaystyle -12x^2}$ nach ${\displaystyle x}$ gleich ${\displaystyle -12\frac{d}{dx}\left[x^2\right]}$.

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ gleich ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ ist mit ${\displaystyle n=2}$.

Mutltipliziere ${\displaystyle 2}$ mit ${\displaystyle -12}$.