Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 1.1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 1.1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 1.2
Differenziere.
Schritt 1.2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.2.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.2.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 1.2.6
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 1.2.6.1
Addiere und .
Schritt 1.2.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2
Schritt 2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 2.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.3
Differenziere.
Schritt 2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.3.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.3.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.3.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.6
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.3.7
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 2.3.7.1
Addiere und .
Schritt 2.3.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3
Schritt 3.1
Schreibe als um.
Schritt 3.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 3.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Schritt 3.3.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.3.1.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.3.1.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 3.3.1.2.1
Bewege .
Schritt 3.3.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.2
Addiere und .
Schritt 3.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.5
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.6
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.7
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.9
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.10
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.11
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.12
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.13
Addiere und .
Schritt 3.14
Vereinfache.
Schritt 3.14.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.14.2
Vereine die Terme
Schritt 3.14.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.14.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4
Schritt 4.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.2
Berechne .
Schritt 4.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3
Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.
Schritt 4.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4.3.2
Addiere und .