Analysis Beispiele

$t \cos (t)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ gleich $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ ist mit $f (t) = t$ und $g (t) = \cos (t)$ .

$t \frac{d}{d t} [\cos (t)] + \cos (t) \frac{d}{d t} [t]$

Schritt 2

Die Ableitung von $\cos (t)$ nach $t$ ist $- \sin (t)$ .

$t (- \sin (t)) + \cos (t) \frac{d}{d t} [t]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

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Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$t (- \sin (t)) + \cos (t) \cdot 1$

Schritt 3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $\cos (t)$ mit $1$ .

$t (- \sin (t)) + \cos (t)$

Schritt 3.2.2

Stelle die Terme um.

$- t \sin (t) + \cos (t)$