Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx (e^(2x))/(sin(5x))
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3
Differenziere.
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Schritt 3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 4.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 4.3
Ersetze alle durch .
Schritt 5
Differenziere.
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Schritt 5.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 5.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 6
Vereinfache.
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Schritt 6.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 6.1.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 6.1.2
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 6.2
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 6.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.2.3
Faktorisiere aus heraus.