Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx (arcsin(3x))/x
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3
Differenziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2
Kombiniere Brüche.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 3.2.1.2
Potenziere mit .
Schritt 3.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.2
Kombiniere und .
Schritt 3.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.4
Kombiniere und .
Schritt 3.5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 4
Mutltipliziere mit .
Schritt 5
Vereinfache Terme.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Kombinieren.
Schritt 5.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 7
Mutltipliziere mit .
Schritt 8
Vereinfache.
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Schritt 8.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 8.1.2
Schreibe als um.
Schritt 8.1.3
Schreibe als um.
Schritt 8.1.4
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 8.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2
Stelle die Terme um.