Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2
Schritt 2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3
Schritt 3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2
Kombiniere Brüche.
Schritt 3.2.1
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 3.2.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 3.2.1.2
Potenziere mit .
Schritt 3.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.2
Kombiniere und .
Schritt 3.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.4
Kombiniere und .
Schritt 3.5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 4
Mutltipliziere mit .
Schritt 5
Schritt 5.1
Kombinieren.
Schritt 5.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 5.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 7
Mutltipliziere mit .
Schritt 8
Schritt 8.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 8.1.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 8.1.2
Schreibe als um.
Schritt 8.1.3
Schreibe als um.
Schritt 8.1.4
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 8.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2
Stelle die Terme um.