Analysis Beispiele

$y = \ln (10^{x})$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \ln (x)$ und $g (x) = 10^{x}$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $10^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [10^{x}]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von $\ln (u)$ nach $u$ ist $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [10^{x}]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $10^{x}$ .

$\frac{1}{10^{x}} \frac{d}{d x} [10^{x}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $10$ .

$\frac{1}{10^{x}} (10^{x} \ln (10))$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombiniere $10^{x}$ und $\frac{1}{10^{x}}$ .

$\frac{10^{x}}{10^{x}} \ln (10)$

Schritt 3.2

Kombiniere $\frac{10^{x}}{10^{x}}$ und $\ln (10)$ .

$\frac{10^{x} \ln (10)}{10^{x}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10^{x}$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10^{x} \ln (10)}{10^{x}}$

Schritt 3.3.2

Dividiere $\ln (10)$ durch $1$ .

$\ln (10)$