Analysis Beispiele

$y = 4 x^{- 2} - 3 x^{- 1}$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $4 x^{- 2} - 3 x^{- 1}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [4 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 1}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 1}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [4 x^{- 2}]$ .

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Schritt 2.1

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 x^{- 2}$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 1}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 2$ .

$4 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 1}]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 1}]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 3 x^{- 1}]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3 x^{- 1}$ nach $x$ gleich $- 3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$ .

$- 8 x^{- 3} - 3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$- 8 x^{- 3} - 3 (- x^{- 2})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$- 8 x^{- 3} + 3 x^{- 2}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Stelle die Terme um.

$3 x^{- 2} - 8 x^{- 3}$

Schritt 4.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \frac{1}{x^{2}} - 8 x^{- 3}$

Schritt 4.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{3}{x^{2}} - 8 x^{- 3}$

Schritt 4.2.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{x^{2}} - 8 \frac{1}{x^{3}}$

Schritt 4.2.4

Kombiniere $- 8$ und $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{3}{x^{2}} + \frac{- 8}{x^{3}}$

Schritt 4.2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{3}{x^{2}} - \frac{8}{x^{3}}$