Analysis Beispiele

$y = \frac{1}{2} \cdot e^{x} - 3 \sin (x)$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\frac{1}{2} \cdot e^{x} - 3 \sin (x)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} \cdot e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} \cdot e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (x)]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} \cdot e^{x}]$ .

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Schritt 2.1

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{1}{2} \cdot e^{x}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (x)]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$\frac{1}{2} e^{x} + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (x)]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 3 \sin (x)]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3 \sin (x)$ nach $x$ gleich $- 3 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{1}{2} e^{x} - 3 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Schritt 3.2

Die Ableitung von $\sin (x)$ nach $x$ ist $\cos (x)$ .

$\frac{1}{2} e^{x} - 3 \cos (x)$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $e^{x}$ .

$\frac{e^{x}}{2} - 3 \cos (x)$