Analysis Beispiele

$y = x - \frac{1}{95} x^{3}$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x - \frac{1}{95} x^{3})$

Schritt 2

Die Ableitung von $y$ nach $x$ ist $y'$ .

$y'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Differenziere.

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Schritt 3.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - \frac{1}{95} x^{3}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{95} x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{95} x^{3}]$

Schritt 3.1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{95} x^{3}]$

Schritt 3.2

Berechne $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{95} x^{3}]$ .

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Schritt 3.2.1

Da $- \frac{1}{95}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{1}{95} x^{3}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{95} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$1 - \frac{1}{95} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Schritt 3.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$1 - \frac{1}{95} (3 x^{2})$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$1 - 3 (\frac{1}{95}) x^{2}$

Schritt 3.2.4

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{95}$ .

$1 + \frac{- 3}{95} x^{2}$

Schritt 3.2.5

Kombiniere $\frac{- 3}{95}$ und $x^{2}$ .

$1 + \frac{- 3 x^{2}}{95}$

Schritt 3.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$1 - \frac{3 x^{2}}{95}$

Schritt 3.3

Stelle die Terme um.

$- \frac{3 x^{2}}{95} + 1$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$y' = - \frac{3 x^{2}}{95} + 1$

Schritt 5

Ersetze $y'$ durch $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{3 x^{2}}{95} + 1$