Analysis Beispiele

$y = \tan (e^{x})$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\tan (e^{x}))$

Schritt 2

Die Ableitung von $y$ nach $x$ ist $y'$ .

$y'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \tan (x)$ und $g (x) = e^{x}$ .

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Schritt 3.1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Schritt 3.1.2

Die Ableitung von $\tan (u)$ nach $u$ ist $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Schritt 3.1.3

Ersetze alle $u$ durch $e^{x}$ .

$\sec^{2} (e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$\sec^{2} (e^{x}) e^{x}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $\sec^{2} (e^{x}) e^{x}$ um.

$e^{x} \sec^{2} (e^{x})$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$y' = e^{x} \sec^{2} (e^{x})$

Schritt 5

Ersetze $y'$ durch $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = e^{x} \sec^{2} (e^{x})$