Analysis Beispiele

$y = 3 x^{2} - 2 x$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (3 x^{2} - 2 x)$

Schritt 2

Die Ableitung von $y$ nach $x$ ist $y'$ .

$y'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 x^{2} - 2 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Schritt 3.2

Berechne $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

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Schritt 3.2.1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x^{2}$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Schritt 3.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Schritt 3.3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

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Schritt 3.3.1

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2 x$ nach $x$ gleich $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x - 2 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$6 x - 2 \cdot 1$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$6 x - 2$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$y' = 6 x - 2$

Schritt 5

Ersetze $y'$ durch $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 6 x - 2$