Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3
Schritt 3.1
Wende die Logarithmengesetze an, um die Ableitung zu vereinfachen.
Schritt 3.1.1
Schreibe als um.
Schritt 3.1.2
Zerlege durch Herausziehen von aus dem Logarithmus.
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 3.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 3.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.4
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.5
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3.6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.
Schritt 3.6.1
Kombiniere und .
Schritt 3.6.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.6.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.6.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.6.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.6.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.7
Vereinfache.
Schritt 3.7.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.7.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.7.3
Vereine die Terme
Schritt 3.7.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.7.3.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.7.4
Stelle die Terme um.
Schritt 4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 5
Ersetze durch .