Analysis Beispiele

dy/dx 구하기 y=(x+y)/(x-y)
Schritt 1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3
Differenziere die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 3.1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.2
Differenziere.
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Schritt 3.2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3
Schreibe als um.
Schritt 3.4
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.6
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.7
Schreibe als um.
Schritt 3.8
Vereinfache.
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Schritt 3.8.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.8.2
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 3.8.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.8.2.1.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 3.8.2.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.8.2.1.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.8.2.1.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.8.2.1.2
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.8.2.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.8.2.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.8.2.1.3
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 3.8.2.1.3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.8.2.1.3.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.8.2.1.3.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.8.2.1.4
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.8.2.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.8.2.1.4.2
Multipliziere .
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Schritt 3.8.2.1.4.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.8.2.1.4.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.8.2.1.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.8.2.1.4.4
Multipliziere .
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Schritt 3.8.2.1.4.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.8.2.1.4.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.8.2.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 3.8.2.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 3.8.2.2.2
Addiere und .
Schritt 3.8.2.2.3
Addiere und .
Schritt 3.8.2.2.4
Addiere und .
Schritt 3.8.2.3
Addiere und .
Schritt 3.8.2.4
Subtrahiere von .
Schritt 3.8.3
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 3.8.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.8.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.8.3.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 5
Löse nach auf.
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Schritt 5.1
Multipliziere beide Seiten mit .
Schritt 5.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 5.2.1
Vereinfache .
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Schritt 5.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.1.3
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 5.2.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.1.3.2
Bewege .
Schritt 5.3
Löse nach auf.
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Schritt 5.3.1
Bringe alle Terme, die enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 5.3.1.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.3.1.2
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 5.3.1.2.1
Schreibe als um.
Schritt 5.3.1.2.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 5.3.1.2.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.1.2.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.1.2.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.1.2.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 5.3.1.2.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 5.3.1.2.3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.1.2.3.1.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.3.1.2.3.1.3
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.3.1.2.3.1.4
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 5.3.1.2.3.1.4.1
Bewege .
Schritt 5.3.1.2.3.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.1.2.3.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.1.2.3.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.1.2.3.2
Subtrahiere von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1.2.3.2.1
Bewege .
Schritt 5.3.1.2.3.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 5.3.1.2.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.1.2.5
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.3.2
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 5.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.2.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.2.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.2.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.2.7
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 5.3.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.3.3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 5.3.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.3.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 5.3.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 5.3.3.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6
Ersetze durch .