Analysis Beispiele

$y = \frac{(x + 1) (x - 8)}{(x - 1) (x + 8)}$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{(x + 1) (x - 8)}{(x - 1) (x + 8)})$

Schritt 2

Die Ableitung von $y$ nach $x$ ist $y'$ .

$y'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = (x + 1) (x - 8)$ und $g (x) = (x - 1) (x + 8)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) \frac{d}{d x} [(x + 1) (x - 8)] - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x + 1$ und $g (x) = x - 8$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) ((x + 1) \frac{d}{d x} [x - 8] + (x - 8) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Schritt 3.3

Differenziere.

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Schritt 3.3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - 8$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) ((x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]) + (x - 8) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Schritt 3.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) ((x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 8]) + (x - 8) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Schritt 3.3.3

Da $- 8$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 8$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) ((x + 1) (1 + 0) + (x - 8) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Schritt 3.3.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.4.1

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) ((x + 1) \cdot 1 + (x - 8) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Schritt 3.3.4.2

Mutltipliziere $x + 1$ mit $1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (x + 1 + (x - 8) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Schritt 3.3.5

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x + 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (x + 1 + (x - 8) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Schritt 3.3.6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (x + 1 + (x - 8) (1 + \frac{d}{d x} [1])) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Schritt 3.3.7

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (x + 1 + (x - 8) (1 + 0)) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Schritt 3.3.8

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.3.8.1

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (x + 1 + (x - 8) \cdot 1) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Schritt 3.3.8.2

Mutltipliziere $x - 8$ mit $1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (x + 1 + x - 8) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Schritt 3.3.8.3

Addiere $x$ und $x$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x + 1 - 8) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Schritt 3.3.8.4

Subtrahiere $8$ von $1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Schritt 3.4

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x - 1$ und $g (x) = x + 8$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) ((x - 1) \frac{d}{d x} [x + 8] + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Schritt 3.5

Differenziere.

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Schritt 3.5.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x + 8$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) ((x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]) + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Schritt 3.5.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) ((x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [8]) + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Schritt 3.5.3

Da $8$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $8$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) ((x - 1) (1 + 0) + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Schritt 3.5.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.5.4.1

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) ((x - 1) \cdot 1 + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Schritt 3.5.4.2

Mutltipliziere $x - 1$ mit $1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) (x - 1 + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Schritt 3.5.5

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) (x - 1 + (x + 8) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Schritt 3.5.6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) (x - 1 + (x + 8) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]))}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Schritt 3.5.7

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) (x - 1 + (x + 8) (1 + 0))}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Schritt 3.5.8

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.5.8.1

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) (x - 1 + (x + 8) \cdot 1)}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Schritt 3.5.8.2

Mutltipliziere $x + 8$ mit $1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) (x - 1 + x + 8)}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Schritt 3.5.8.3

Addiere $x$ und $x$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) (2 x - 1 + 8)}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Schritt 3.5.8.4

Addiere $- 1$ und $8$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Schritt 3.6

Vereinfache.

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Schritt 3.6.1

Wende die Produktregel auf $(x - 1) (x + 8)$ an.

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.3.1.1

Multipliziere $(x - 1) (x + 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.6.3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x (x + 8) - 1 (x + 8)) (2 x - 7) + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot 8 - 1 (x + 8)) (2 x - 7) + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot 8 - 1 x - 1 \cdot 8) (2 x - 7) + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.6.3.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.3.1.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{(x^{2} + x \cdot 8 - 1 x - 1 \cdot 8) (2 x - 7) + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.1.2.1.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{(x^{2} + 8 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 8) (2 x - 7) + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.1.2.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{(x^{2} + 8 x - x - 1 \cdot 8) (2 x - 7) + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.1.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\frac{(x^{2} + 8 x - x - 8) (2 x - 7) + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.1.2.2

Subtrahiere $x$ von $8 x$ .

$\frac{(x^{2} + 7 x - 8) (2 x - 7) + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.1.3

Multipliziere $(x^{2} + 7 x - 8) (2 x - 7)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot - 7 - 8 (2 x) - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.3.1.4.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot - 7 - 8 (2 x) - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.1.4.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.6.3.1.4.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot - 7 - 8 (2 x) - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.1.4.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 3.6.3.1.4.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot - 7 - 8 (2 x) - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.1.4.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot - 7 - 8 (2 x) - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.1.4.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot - 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot - 7 - 8 (2 x) - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.1.4.3

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 7 \cdot x^{2} + 7 x (2 x) + 7 x \cdot - 7 - 8 (2 x) - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.1.4.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 x^{3} - 7 x^{2} + 7 \cdot 2 x \cdot x + 7 x \cdot - 7 - 8 (2 x) - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.1.4.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.6.3.1.4.5.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 7 x^{2} + 7 \cdot 2 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 7 - 8 (2 x) - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.1.4.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 7 x^{2} + 7 \cdot 2 x^{2} + 7 x \cdot - 7 - 8 (2 x) - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.1.4.6

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 7 x^{2} + 14 x^{2} + 7 x \cdot - 7 - 8 (2 x) - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.1.4.7

Mutltipliziere $- 7$ mit $7$ .

$\frac{2 x^{3} - 7 x^{2} + 14 x^{2} - 49 x - 8 (2 x) - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.1.4.8

Mutltipliziere $2$ mit $- 8$ .

$\frac{2 x^{3} - 7 x^{2} + 14 x^{2} - 49 x - 16 x - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.1.4.9

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 7$ .

$\frac{2 x^{3} - 7 x^{2} + 14 x^{2} - 49 x - 16 x + 56 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.1.5

Addiere $- 7 x^{2}$ und $14 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 49 x - 16 x + 56 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.1.6

Subtrahiere $16 x$ von $- 49 x$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 + (- x - 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.1.8

Multipliziere $(- x - 1) (x - 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.6.3.1.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 + (- x (x - 8) - 1 (x - 8)) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.1.8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 + (- x \cdot x - x \cdot - 8 - 1 (x - 8)) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.1.8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 + (- x \cdot x - x \cdot - 8 - 1 x - 1 \cdot - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.1.9

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.3.1.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.3.1.9.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.6.3.1.9.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 + (- (x \cdot x) - x \cdot - 8 - 1 x - 1 \cdot - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.1.9.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 + (- x^{2} - x \cdot - 8 - 1 x - 1 \cdot - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.1.9.1.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 + (- x^{2} + 8 x - 1 x - 1 \cdot - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.1.9.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 + (- x^{2} + 8 x - x - 1 \cdot - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.1.9.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 + (- x^{2} + 8 x - x + 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.1.9.2

Subtrahiere $x$ von $8 x$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 + (- x^{2} + 7 x + 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.1.10

Multipliziere $(- x^{2} + 7 x + 8) (2 x + 7)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot 7 + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.1.11

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.3.1.11.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot 7 + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.1.11.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.6.3.1.11.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot 7 + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.1.11.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 3.6.3.1.11.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot 7 + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.1.11.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot 7 + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.1.11.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot 7 + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.1.11.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 2 x^{3} - x^{2} \cdot 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot 7 + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.1.11.4

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 2 x^{3} - 7 x^{2} + 7 x (2 x) + 7 x \cdot 7 + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.1.11.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 2 x^{3} - 7 x^{2} + 7 \cdot 2 x \cdot x + 7 x \cdot 7 + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.1.11.6

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.6.3.1.11.6.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 2 x^{3} - 7 x^{2} + 7 \cdot 2 (x \cdot x) + 7 x \cdot 7 + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.1.11.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 2 x^{3} - 7 x^{2} + 7 \cdot 2 x^{2} + 7 x \cdot 7 + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.1.11.7

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 2 x^{3} - 7 x^{2} + 14 x^{2} + 7 x \cdot 7 + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.1.11.8

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 2 x^{3} - 7 x^{2} + 14 x^{2} + 49 x + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.1.11.9

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 2 x^{3} - 7 x^{2} + 14 x^{2} + 49 x + 16 x + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.1.11.10

Mutltipliziere $8$ mit $7$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 2 x^{3} - 7 x^{2} + 14 x^{2} + 49 x + 16 x + 56}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.1.12

Addiere $- 7 x^{2}$ und $14 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 2 x^{3} + 7 x^{2} + 49 x + 16 x + 56}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.1.13

Addiere $49 x$ und $16 x$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 2 x^{3} + 7 x^{2} + 65 x + 56}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 2 x^{3} + 7 x^{2} + 65 x + 56$ .

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Schritt 3.6.3.2.1

Subtrahiere $2 x^{3}$ von $2 x^{3}$ .

$\frac{7 x^{2} - 65 x + 56 + 0 + 7 x^{2} + 65 x + 56}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.2.2

Addiere $7 x^{2} - 65 x + 56$ und $0$ .

$\frac{7 x^{2} - 65 x + 56 + 7 x^{2} + 65 x + 56}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.2.3

Addiere $- 65 x$ und $65 x$ .

$\frac{7 x^{2} + 56 + 7 x^{2} + 0 + 56}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.2.4

Addiere $7 x^{2} + 56 + 7 x^{2}$ und $0$ .

$\frac{7 x^{2} + 56 + 7 x^{2} + 56}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.3

Addiere $7 x^{2}$ und $7 x^{2}$ .

$\frac{14 x^{2} + 56 + 56}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.3.4

Addiere $56$ und $56$ .

$\frac{14 x^{2} + 112}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Schritt 3.6.4

Stelle die Terme um.

$\frac{14 x^{2} + 112}{{(x + 8)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Schritt 3.6.5

Faktorisiere $14$ aus $14 x^{2} + 112$ heraus.

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Schritt 3.6.5.1

Faktorisiere $14$ aus $14 x^{2}$ heraus.

$\frac{14 (x^{2}) + 112}{{(x + 8)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Schritt 3.6.5.2

Faktorisiere $14$ aus $112$ heraus.

$\frac{14 x^{2} + 14 \cdot 8}{{(x + 8)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Schritt 3.6.5.3

Faktorisiere $14$ aus $14 x^{2} + 14 \cdot 8$ heraus.

$\frac{14 (x^{2} + 8)}{{(x + 8)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$y' = \frac{14 (x^{2} + 8)}{{(x + 8)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5

Ersetze $y'$ durch $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{14 (x^{2} + 8)}{{(x + 8)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$