Analysis Beispiele

$y = 17^{x}$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (17^{x})$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$1$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ ist $f' (g (y)) g' (y)$ , mit $f (y) = 17^{y}$ und $g (y) = x$ .

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Schritt 3.1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x$ .

$\frac{d}{d u} [17^{u}] \frac{d}{d y} [x]$

Schritt 3.1.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $17$ .

$17^{u} \ln (17) \frac{d}{d y} [x]$

Schritt 3.1.3

Ersetze alle $u$ durch $x$ .

$17^{x} \ln (17) \frac{d}{d y} [x]$

Schritt 3.2

Schreibe $\frac{d}{d y} [x]$ als $x'$ um.

$17^{x} \ln (17) x'$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$1 = 17^{x} \ln (17) x'$

Schritt 5

Löse nach $x'$ auf.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $17^{x} \ln (17) x' = 1$ um.

$17^{x} \ln (17) x' = 1$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $17^{x} \ln (17) x' = 1$ durch $17^{x} \ln (17)$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $17^{x} \ln (17) x' = 1$ durch $17^{x} \ln (17)$ .

$\frac{17^{x} \ln (17) x'}{17^{x} \ln (17)} = \frac{1}{17^{x} \ln (17)}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $17^{x}$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{17^{x} \ln (17) x'}{17^{x} \ln (17)} = \frac{1}{17^{x} \ln (17)}$

Schritt 5.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\ln (17) x'}{\ln (17)} = \frac{1}{17^{x} \ln (17)}$

Schritt 5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (17)$ .

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Schritt 5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\ln (17) x'}{\ln (17)} = \frac{1}{17^{x} \ln (17)}$

Schritt 5.2.2.2.2

Dividiere $x'$ durch $1$ .

$x' = \frac{1}{17^{x} \ln (17)}$

Schritt 6

Ersetze $x'$ durch $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{17^{x} \ln (17)}$