Analysis Beispiele

$y = u \cos (u)$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d u} (y) = \frac{d}{d u} (u \cos (u))$

Schritt 2

Die Ableitung von $y$ nach $u$ ist $y'$ .

$y'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [f (u) g (u)]$ gleich $f (u) \frac{d}{d u} [g (u)] + g (u) \frac{d}{d u} [f (u)]$ ist mit $f (u) = u$ und $g (u) = \cos (u)$ .

$u \frac{d}{d u} [\cos (u)] + \cos (u) \frac{d}{d u} [u]$

Schritt 3.2

Die Ableitung von $\cos (u)$ nach $u$ ist $- \sin (u)$ .

$u (- \sin (u)) + \cos (u) \frac{d}{d u} [u]$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

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Schritt 3.3.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$u (- \sin (u)) + \cos (u) \cdot 1$

Schritt 3.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.2.1

Mutltipliziere $\cos (u)$ mit $1$ .

$u (- \sin (u)) + \cos (u)$

Schritt 3.3.2.2

Stelle die Terme um.

$- u \sin (u) + \cos (u)$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$y' = - u \sin (u) + \cos (u)$

Schritt 5

Ersetze $y'$ durch $\frac{d y}{d u}$ .

$\frac{d y}{d u} = - u \sin (u) + \cos (u)$