Analysis Beispiele

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze ${\displaystyle u}$ durch ${\displaystyle xy}$.

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass ${\displaystyle \frac{d}{du}\left[u^n\right]}$ gleich ${\displaystyle n{u}^{n-1}}$ ist mit ${\displaystyle n=\frac{1}{2}}$.

Ersetze alle ${\displaystyle u}$ durch ${\displaystyle xy}$.

Mutltipliziere ${\displaystyle -1}$ mit ${\displaystyle 2}$.

Subtrahiere ${\displaystyle 2}$ von ${\displaystyle 1}$.

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

Kombiniere ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ und ${\displaystyle {\left(xy\right)}^{-\frac{1}{2}}}$.

Bringe ${\displaystyle {\left(xy\right)}^{-\frac{1}{2}}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$.

Wende die Produktregel auf ${\displaystyle xy}$ an.

Wende das Distributivgesetz an.

Vereine die Terme

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von ${\displaystyle x-4y}$ nach ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x\right]+\frac{d}{dx}[-4y]}$.

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ gleich ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ ist mit ${\displaystyle n=1}$.

Da ${\displaystyle -4}$ konstant bezüglich ${\displaystyle x}$ ist, ist die Ableitung von ${\displaystyle -4y}$ nach ${\displaystyle x}$ gleich ${\displaystyle -4\frac{d}{dx}\left[y\right]}$.

Schreibe ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[y\right]}$ als ${\displaystyle y\mathrm{<mo>\prime </mo>}}$ um.

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

Since ${\displaystyle 2y^{\frac{1}{2}},2x^{\frac{1}{2}},1,1,1}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part ${\displaystyle 2,2,1,1,1}$ then find LCM for the variable part ${\displaystyle y^{\frac{1}{2}},x^{\frac{1}{2}}}$.

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

Da ${\displaystyle 2}$ keine Teiler außer ${\displaystyle 1}$ und ${\displaystyle 2}$ hat.

Die Zahl ${\displaystyle 1}$ ist keine Primzahl, da sie nur einen positiven Teiler hat, sich selbst.

Das kgV von ${\displaystyle 2,2,1,1,1}$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.

Das kgV von ${\displaystyle y^{\frac{1}{2}},x^{\frac{1}{2}}}$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.

Das kgV von ${\displaystyle 2y^{\frac{1}{2}},2x^{\frac{1}{2}},1,1,1}$ ist der numerische Teil ${\displaystyle 2}$ multipliziert mit dem variablen Teil.

Multipliziere jeden Term in ${\displaystyle \frac{y\mathrm{<mo>\prime </mo>}{x}^{\frac{1}{2}}}{2y^{\frac{1}{2}}}+\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2x^{\frac{1}{2}}}-1+4y\mathrm{<mo>\prime </mo>}=0}$ mit ${\displaystyle 2y^{\frac{1}{2}}{x}^{\frac{1}{2}}}$.

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