Analysis Beispiele

$3 x + 2 y = 5$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d x} (3 x + 2 y) = \frac{d}{d x} (5)$

Schritt 2

Differenziere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 x + 2 y$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2 y]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2 y]$

Schritt 2.2

Berechne $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

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Schritt 2.2.1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 y]$

Schritt 2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2 y]$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [2 y]$

Schritt 2.3

Berechne $\frac{d}{d x} [2 y]$ .

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Schritt 2.3.1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 y$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [y]$ .

$3 + 2 \frac{d}{d x} [y]$

Schritt 2.3.2

Schreibe $\frac{d}{d x} [y]$ als $y'$ um.

$3 + 2 y'$

Schritt 2.4

Stelle die Terme um.

$2 y' + 3$

Schritt 3

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$2 y' + 3 = 0$

Schritt 5

Löse nach $y'$ auf.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y' = - 3$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $2 y' = - 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y' = - 3$ durch $2$ .

$\frac{2 y'}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y'}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $y'$ durch $1$ .

$y' = \frac{- 3}{2}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y' = - \frac{3}{2}$

Schritt 6

Ersetze $y'$ durch $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{3}{2}$