Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx y=arctan( Quadratwurzel von (1-x)/(1+x))
Schritt 1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 3.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4
Vereinfache.
Schritt 5
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 7
Addiere und .
Schritt 8
Subtrahiere von .
Schritt 9
Addiere und .
Schritt 10
Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch zu dividieren.
Schritt 11
Mutltipliziere mit .
Schritt 12
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 12.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 12.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 12.3
Ersetze alle durch .
Schritt 13
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 14
Kombiniere und .
Schritt 15
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 16
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 16.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 16.2
Subtrahiere von .
Schritt 17
Kombiniere Brüche.
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Schritt 17.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 17.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 17.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 18
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 19
Differenziere.
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Schritt 19.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 19.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 19.3
Addiere und .
Schritt 19.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 19.5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 19.6
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 19.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 19.6.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 19.6.3
Schreibe als um.
Schritt 19.7
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 19.8
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 19.9
Addiere und .
Schritt 19.10
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 19.11
Vereinfache Terme.
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Schritt 19.11.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 19.11.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 19.11.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 19.11.4
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 19.11.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 19.11.4.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 19.11.4.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 19.11.4.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 19.11.4.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 20
Vereinfache.
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Schritt 20.1
Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.
Schritt 20.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 20.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 20.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 20.5
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 20.6
Vereine die Terme
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Schritt 20.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 20.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 20.6.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 20.6.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 20.6.5
Subtrahiere von .
Schritt 20.6.6
Addiere und .
Schritt 20.6.7
Subtrahiere von .
Schritt 20.6.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 20.6.9
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 20.6.9.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 20.6.9.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 20.6.9.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 20.6.9.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 20.6.9.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 20.6.9.2.4
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 20.6.9.2.5
Forme den Ausdruck um.
Schritt 20.6.10
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 20.6.11
Mutltipliziere mit .
Schritt 20.7
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 20.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 20.7.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 20.8
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 20.9
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 20.9.1
Bewege .
Schritt 20.9.2
Mutltipliziere mit .
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Schritt 20.9.2.1
Potenziere mit .
Schritt 20.9.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 20.9.3
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 20.9.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 20.9.5
Addiere und .
Schritt 20.10
Bringe auf die linke Seite von .