Analysis Beispiele

$x = 8 u v$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d u} (x) = \frac{d}{d u} (8 u x')$

Schritt 2

Die Ableitung von $x$ nach $u$ ist $x'$ .

$x'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Da $8 x'$ konstant bezüglich $u$ ist, ist die Ableitung von $8 u x'$ nach $u$ gleich $8 x' \frac{d}{d u} [u]$ .

$8 x' \frac{d}{d u} [u]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$8 x' \cdot 1$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$8 x'$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$x' = 8 x'$

Schritt 5

Löse nach $x'$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die $x'$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $8 x'$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x' - 8 x' = 0$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $8 x'$ von $x'$ .

$- 7 x' = 0$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x' = 0$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x' = 0$ durch $- 7$ .

$\frac{- 7 x'}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 x'}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x'$ durch $1$ .

$x' = \frac{0}{- 7}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $0$ durch $- 7$ .

$x' = 0$

Schritt 6

Ersetze $x'$ durch $\frac{d x}{d u}$ .

$\frac{d x}{d u} = 0$