Analysis Beispiele

$5.5 = 14 s - 14 x$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d x} (5.5) = \frac{d}{d x} (14 s - 14 x)$

Schritt 2

Da $5.5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5.5$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $14 s - 14 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [14 s] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$ .

$\frac{d}{d x} [14 s] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

Schritt 3.2

Berechne $\frac{d}{d x} [14 s]$ .

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Schritt 3.2.1

Da $14$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $14 s$ nach $x$ gleich $14 \frac{d}{d x} [s]$ .

$14 \frac{d}{d x} [s] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

Schritt 3.2.2

Schreibe $\frac{d}{d x} [s]$ als $s'$ um.

$14 s' + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

Schritt 3.3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 14 x]$ .

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Schritt 3.3.1

Da $- 14$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 14 x$ nach $x$ gleich $- 14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$14 s' - 14 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$14 s' - 14 \cdot 1$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $- 14$ mit $1$ .

$14 s' - 14$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$0 = 14 s' - 14$

Schritt 5

Löse nach $s'$ auf.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $14 s' - 14 = 0$ um.

$14 s' - 14 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $14$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$14 s' = 14$

Schritt 5.3

Teile jeden Ausdruck in $14 s' = 14$ durch $14$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $14 s' = 14$ durch $14$ .

$\frac{14 s'}{14} = \frac{14}{14}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $14$ .

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Schritt 5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{14 s'}{14} = \frac{14}{14}$

Schritt 5.3.2.1.2

Dividiere $s'$ durch $1$ .

$s' = \frac{14}{14}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.3.1

Dividiere $14$ durch $14$ .

$s' = 1$

Schritt 6

Ersetze $s'$ durch $\frac{d s}{d x}$ .

$\frac{d s}{d x} = 1$