Analysis Beispiele

$9 x y + 1 = 0$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d x} (9 x y + 1) = \frac{d}{d x} (0)$

Schritt 2

Differenziere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $9 x y + 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [9 x y] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [9 x y] + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 2.2

Berechne $\frac{d}{d x} [9 x y]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Da $9$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $9 x y$ nach $x$ gleich $9 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = y$ .

$9 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 2.2.3

Schreibe $\frac{d}{d x} [y]$ als $y'$ um.

$9 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 2.2.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$9 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 2.2.5

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$9 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 2.3

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$9 (x y' + y) + 0$

Schritt 2.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 (x y') + 9 y + 0$

Schritt 2.4.2

Addiere $9 x y' + 9 y$ und $0$ .

$9 x y' + 9 y$

Schritt 3

Da $0$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $0$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$9 x y' + 9 y = 0$

Schritt 5

Löse nach $y'$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Subtrahiere $9 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 x y' = - 9 y$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $9 x y' = - 9 y$ durch $9 x$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x y' = - 9 y$ durch $9 x$ .

$\frac{9 x y'}{9 x} = \frac{- 9 y}{9 x}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x y'}{9 x} = \frac{- 9 y}{9 x}$

Schritt 5.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- 9 y}{9 x}$

Schritt 5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- 9 y}{9 x}$

Schritt 5.2.2.2.2

Dividiere $y'$ durch $1$ .

$y' = \frac{- 9 y}{9 x}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 9$ und $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1.1

Faktorisiere $9$ aus $- 9 y$ heraus.

$y' = \frac{9 (- y)}{9 x}$

Schritt 5.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1.2.1

Faktorisiere $9$ aus $9 x$ heraus.

$y' = \frac{9 (- y)}{9 (x)}$

Schritt 5.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y' = \frac{9 (- y)}{9 x}$

Schritt 5.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y' = \frac{- y}{x}$

Schritt 5.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y' = - \frac{y}{x}$

Schritt 6

Ersetze $y'$ durch $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x}$