Analysis Beispiele

dy/dx 구하기 natürlicher Logarithmus von xy=e^(x+y)
Schritt 1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Differenziere die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 2.1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 2.1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.1.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 2.1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2.3
Schreibe als um.
Schritt 2.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6
Vereinfache.
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Schritt 2.6.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.6.2
Vereine die Terme
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Schritt 2.6.2.1
Kombiniere und .
Schritt 2.6.2.2
Kombiniere und .
Schritt 2.6.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.6.2.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.6.2.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.6.2.4
Kombiniere und .
Schritt 2.6.2.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.6.2.5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.6.2.5.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3
Differenziere die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 3.1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 3.1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.1.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 3.1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.2
Differenziere.
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Schritt 3.2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3
Schreibe als um.
Schritt 4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 5
Löse nach auf.
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Schritt 5.1
Vereinfache .
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Schritt 5.1.1
Forme um.
Schritt 5.1.2
Vereinfache durch Addieren von Nullen.
Schritt 5.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.1.4
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 5.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.1.4.2
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 5.2
Bringe alle Terme, die enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 5.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.2.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5.2.3
Kombiniere und .
Schritt 5.2.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.2.5
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 5.2.5.1
Potenziere mit .
Schritt 5.2.5.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.5.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.5.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.6
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5.2.7
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5.2.8
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
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Schritt 5.2.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.8.3
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 5.2.9
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.2.10
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 5.2.10.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.10.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.10.3
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.2.10.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.11
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 5.3
Multipliziere beide Seiten mit .
Schritt 5.4
Vereinfache.
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Schritt 5.4.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 5.4.1.1
Vereinfache .
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Schritt 5.4.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.4.1.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.4.1.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.4.1.1.2
Stelle um.
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Schritt 5.4.1.1.2.1
Bewege .
Schritt 5.4.1.1.2.2
Bewege .
Schritt 5.4.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 5.4.2.1
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 5.5
Löse nach auf.
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Schritt 5.5.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.5.2
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 5.5.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.5.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.5.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.5.3
Schreibe als um.
Schritt 5.5.4
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 5.5.4.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.5.4.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 5.5.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.5.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.5.4.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.5.4.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.5.4.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.5.4.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 5.5.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 5.5.4.3.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.5.4.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.4.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.5.4.3.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.5.4.3.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6
Ersetze durch .