Analysis Beispiele

$\tan (x - y) = \frac{y}{5 + x^{2}}$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d x} (\tan (x - y)) = \frac{d}{d x} (\frac{y}{5 + x^{2}})$

Schritt 2

Differenziere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \tan (x)$ und $g (x) = x - y$ .

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Schritt 2.1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x - y$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [x - y]$

Schritt 2.1.2

Die Ableitung von $\tan (u)$ nach $u$ ist $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [x - y]$

Schritt 2.1.3

Ersetze alle $u$ durch $x - y$ .

$\sec^{2} (x - y) \frac{d}{d x} [x - y]$

Schritt 2.2

Differenziere.

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Schritt 2.2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - y$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$ .

$\sec^{2} (x - y) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y])$

Schritt 2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\sec^{2} (x - y) (1 + \frac{d}{d x} [- y])$

Schritt 2.2.3

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- y$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$\sec^{2} (x - y) (1 - \frac{d}{d x} [y])$

Schritt 2.3

Schreibe $\frac{d}{d x} [y]$ als $y'$ um.

$\sec^{2} (x - y) (1 - y')$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = y$ und $g (x) = 5 + x^{2}$ .

$\frac{(5 + x^{2}) \frac{d}{d x} [y] - y \frac{d}{d x} [5 + x^{2}]}{{(5 + x^{2})}^{2}}$

Schritt 3.2

Schreibe $\frac{d}{d x} [y]$ als $y'$ um.

$\frac{(5 + x^{2}) y' - y \frac{d}{d x} [5 + x^{2}]}{{(5 + x^{2})}^{2}}$

Schritt 3.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $5 + x^{2}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(5 + x^{2}) y' - y (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x^{2}])}{{(5 + x^{2})}^{2}}$

Schritt 3.4

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{(5 + x^{2}) y' - y (0 + \frac{d}{d x} [x^{2}])}{{(5 + x^{2})}^{2}}$

Schritt 3.5

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(5 + x^{2}) y' - y \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(5 + x^{2})}^{2}}$

Schritt 3.6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{(5 + x^{2}) y' - y (2 x)}{{(5 + x^{2})}^{2}}$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{(5 + x^{2}) y' - 2 y x}{{(5 + x^{2})}^{2}}$

Schritt 3.8

Vereinfache.

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Schritt 3.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 y' + x^{2} y' - 2 y x}{{(5 + x^{2})}^{2}}$

Schritt 3.8.2

Stelle die Terme um.

$\frac{x^{2} y' - 2 x y + 5 y'}{{(x^{2} + 5)}^{2}}$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$\sec^{2} (x - y) (1 - y') = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 5 y'}{{(x^{2} + 5)}^{2}}$

Schritt 5

Löse nach $y'$ auf.

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Schritt 5.1

Multipliziere beide Seiten mit ${(x^{2} + 5)}^{2}$ .

$\sec^{2} (x - y) (1 - y') {(x^{2} + 5)}^{2} = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 5 y'}{{(x^{2} + 5)}^{2}} {(x^{2} + 5)}^{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1.1

Vereinfache $\sec^{2} (x - y) (1 - y') {(x^{2} + 5)}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(\sec^{2} (x - y) \cdot 1 + \sec^{2} (x - y) (- y')) {(x^{2} + 5)}^{2} = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 5 y'}{{(x^{2} + 5)}^{2}} {(x^{2} + 5)}^{2}$

Schritt 5.2.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $\sec^{2} (x - y)$ mit $1$ .

$(\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (- y')) {(x^{2} + 5)}^{2} = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 5 y'}{{(x^{2} + 5)}^{2}} {(x^{2} + 5)}^{2}$

Schritt 5.2.1.1.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(\sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) y') {(x^{2} + 5)}^{2} = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 5 y'}{{(x^{2} + 5)}^{2}} {(x^{2} + 5)}^{2}$

Schritt 5.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2} - \sec^{2} (x - y) y' {(x^{2} + 5)}^{2} = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 5 y'}{{(x^{2} + 5)}^{2}} {(x^{2} + 5)}^{2}$

Schritt 5.2.1.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.2.1.1.4.1

Stelle die Faktoren in $\sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2} - \sec^{2} (x - y) y' {(x^{2} + 5)}^{2}$ um.

$\sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2} - y' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2} = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 5 y'}{{(x^{2} + 5)}^{2}} {(x^{2} + 5)}^{2}$

Schritt 5.2.1.1.4.2

Stelle $\sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2}$ und $- y' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2}$ um.

$- y' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2} + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2} = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 5 y'}{{(x^{2} + 5)}^{2}} {(x^{2} + 5)}^{2}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Vereinfache $\frac{x^{2} y' - 2 x y + 5 y'}{{(x^{2} + 5)}^{2}} {(x^{2} + 5)}^{2}$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${(x^{2} + 5)}^{2}$ .

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Schritt 5.2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- y' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2} + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2} = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 5 y'}{{(x^{2} + 5)}^{2}} {(x^{2} + 5)}^{2}$

Schritt 5.2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$- y' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2} + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2} = x^{2} y' - 2 x y + 5 y'$

Schritt 5.2.2.1.2

Stelle $x^{2}$ und $y'$ um.

$- y' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2} + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2} = y' x^{2} - 2 x y + 5 y'$

Schritt 5.3

Löse nach $y'$ auf.

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Schritt 5.3.1

Da $y'$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2} + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache $- y' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2} + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2}$ .

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Schritt 5.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.2.1.1

Schreibe ${(x^{2} + 5)}^{2}$ als $(x^{2} + 5) (x^{2} + 5)$ um.

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) ((x^{2} + 5) (x^{2} + 5)) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2}$

Schritt 5.3.2.1.2

Multipliziere $(x^{2} + 5) (x^{2} + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.3.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) (x^{2} (x^{2} + 5) + 5 (x^{2} + 5)) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2}$

Schritt 5.3.2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 5 + 5 (x^{2} + 5)) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2}$

Schritt 5.3.2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 \cdot 5) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2}$

Schritt 5.3.2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.3.2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.2.1.3.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.2.1.3.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 \cdot 5) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2}$

Schritt 5.3.2.1.3.1.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) (x^{4} + x^{2} \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 \cdot 5) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2}$

Schritt 5.3.2.1.3.1.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) (x^{4} + 5 \cdot x^{2} + 5 x^{2} + 5 \cdot 5) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2}$

Schritt 5.3.2.1.3.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) (x^{4} + 5 x^{2} + 5 x^{2} + 25) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2}$

Schritt 5.3.2.1.3.2

Addiere $5 x^{2}$ und $5 x^{2}$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) (x^{4} + 10 x^{2} + 25) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2}$

Schritt 5.3.2.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - y' \sec^{2} (x - y) (10 x^{2}) - y' \sec^{2} (x - y) \cdot 25 + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2}$

Schritt 5.3.2.1.5

Vereinfache.

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Schritt 5.3.2.1.5.1

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 10 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - y' \sec^{2} (x - y) \cdot 25 + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2}$

Schritt 5.3.2.1.5.2

Mutltipliziere $25$ mit $- 1$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 10 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 25 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2}$

Schritt 5.3.2.1.6

Schreibe ${(x^{2} + 5)}^{2}$ als $(x^{2} + 5) (x^{2} + 5)$ um.

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 10 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 25 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) ((x^{2} + 5) (x^{2} + 5))$

Schritt 5.3.2.1.7

Multipliziere $(x^{2} + 5) (x^{2} + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.3.2.1.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 10 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 25 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (x^{2} (x^{2} + 5) + 5 (x^{2} + 5))$

Schritt 5.3.2.1.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 10 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 25 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 5 + 5 (x^{2} + 5))$

Schritt 5.3.2.1.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 10 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 25 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 \cdot 5)$

Schritt 5.3.2.1.8

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.3.2.1.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.2.1.8.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.2.1.8.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 10 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 25 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 \cdot 5)$

Schritt 5.3.2.1.8.1.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 10 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 25 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (x^{4} + x^{2} \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 \cdot 5)$

Schritt 5.3.2.1.8.1.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 10 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 25 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (x^{4} + 5 \cdot x^{2} + 5 x^{2} + 5 \cdot 5)$

Schritt 5.3.2.1.8.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 10 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 25 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (x^{4} + 5 x^{2} + 5 x^{2} + 25)$

Schritt 5.3.2.1.8.2

Addiere $5 x^{2}$ und $5 x^{2}$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 10 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 25 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (x^{4} + 10 x^{2} + 25)$

Schritt 5.3.2.1.9

Wende das Distributivgesetz an.

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 10 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 25 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{4} + \sec^{2} (x - y) (10 x^{2}) + \sec^{2} (x - y) \cdot 25$

Schritt 5.3.2.1.10

Vereinfache.

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Schritt 5.3.2.1.10.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 10 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 25 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{4} + 10 \sec^{2} (x - y) x^{2} + \sec^{2} (x - y) \cdot 25$

Schritt 5.3.2.1.10.2

Bringe $25$ auf die linke Seite von $\sec^{2} (x - y)$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 10 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 25 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{4} + 10 \sec^{2} (x - y) x^{2} + 25 \cdot \sec^{2} (x - y)$

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 10 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 25 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{4} + 10 \sec^{2} (x - y) x^{2} + 25 \sec^{2} (x - y)$

Schritt 5.3.2.2

Stelle die Faktoren in $- y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 10 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 25 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{4} + 10 \sec^{2} (x - y) x^{2} + 25 \sec^{2} (x - y)$ um.

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 y' \sec^{2} (x - y) + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y)$

Schritt 5.3.3

Da $y'$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$- y' x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 y' \sec^{2} (x - y) + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y) = y' x^{2} - 2 x y + 5 y'$

Schritt 5.3.4

Bringe alle Terme, die $y'$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.4.1

Subtrahiere $y' x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y' x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 y' \sec^{2} (x - y) + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y) - y' x^{2} = - 2 x y + 5 y'$

Schritt 5.3.4.2

Subtrahiere $5 y'$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y' x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 y' \sec^{2} (x - y) + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y) - y' x^{2} - 5 y' = - 2 x y$

Schritt 5.3.5

Bringe alle Terme, die nicht $y'$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.5.1

Subtrahiere $x^{4} \sec^{2} (x - y)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y' x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 y' \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y) - y' x^{2} - 5 y' = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y)$

Schritt 5.3.5.2

Subtrahiere $10 x^{2} \sec^{2} (x - y)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y' x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 y' \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y) - y' x^{2} - 5 y' = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)$

Schritt 5.3.5.3

Subtrahiere $25 \sec^{2} (x - y)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y' x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 y' \sec^{2} (x - y) - y' x^{2} - 5 y' = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)$

Schritt 5.3.6

Faktorisiere $y'$ aus $- y' x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 y' \sec^{2} (x - y) - y' x^{2} - 5 y'$ heraus.

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Schritt 5.3.6.1

Faktorisiere $y'$ aus $- y' x^{4} \sec^{2} (x - y)$ heraus.

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y)) - 10 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 y' \sec^{2} (x - y) - y' x^{2} - 5 y' = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)$

Schritt 5.3.6.2

Faktorisiere $y'$ aus $- 10 y' x^{2} \sec^{2} (x - y)$ heraus.

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - 25 y' \sec^{2} (x - y) - y' x^{2} - 5 y' = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)$

Schritt 5.3.6.3

Faktorisiere $y'$ aus $- 25 y' \sec^{2} (x - y)$ heraus.

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 25 \sec^{2} (x - y)) - y' x^{2} - 5 y' = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)$

Schritt 5.3.6.4

Faktorisiere $y'$ aus $- y' x^{2}$ heraus.

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 25 \sec^{2} (x - y)) + y' (- 1 x^{2}) - 5 y' = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)$

Schritt 5.3.6.5

Faktorisiere $y'$ aus $- 5 y'$ heraus.

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 25 \sec^{2} (x - y)) + y' (- 1 x^{2}) + y' \cdot - 5 = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)$

Schritt 5.3.6.6

Faktorisiere $y'$ aus $y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 10 x^{2} \sec^{2} (x - y))$ heraus.

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 25 \sec^{2} (x - y)) + y' (- 1 x^{2}) + y' \cdot - 5 = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)$

Schritt 5.3.6.7

Faktorisiere $y'$ aus $y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 25 \sec^{2} (x - y))$ heraus.

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)) + y' (- 1 x^{2}) + y' \cdot - 5 = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)$

Schritt 5.3.6.8

Faktorisiere $y'$ aus $y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)) + y' (- 1 x^{2})$ heraus.

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - 1 x^{2}) + y' \cdot - 5 = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)$

Schritt 5.3.6.9

Faktorisiere $y'$ aus $y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - 1 x^{2}) + y' \cdot - 5$ heraus.

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - 1 x^{2} - 5) = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)$

Schritt 5.3.7

Schreibe $- 1 x^{4}$ als $- x^{4}$ um.

$y' (- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - 1 x^{2} - 5) = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)$

Schritt 5.3.8

Schreibe $- 1 x^{2}$ als $- x^{2}$ um.

$y' (- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5) = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)$

Schritt 5.3.9

Teile jeden Ausdruck in $y' (- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5) = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)$ durch $- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.9.1

$\frac{y' (- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} = \frac{- 2 x y}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} + \frac{- x^{4} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} + \frac{- 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} + \frac{- 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Schritt 5.3.9.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5$ .

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Schritt 5.3.9.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 5.3.9.2.1.2

Dividiere $y'$ durch $1$ .

$y' = \frac{- 2 x y}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} + \frac{- x^{4} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} + \frac{- 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} + \frac{- 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Schritt 5.3.9.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.9.3.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.3.9.3.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.9.3.1.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y' = - \frac{2 x y}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} + \frac{- x^{4} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} + \frac{- 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} + \frac{- 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Schritt 5.3.9.3.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y' = - \frac{2 x y}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} - \frac{x^{4} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} + \frac{- 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} + \frac{- 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Schritt 5.3.9.3.1.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y' = - \frac{2 x y}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} - \frac{x^{4} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} - \frac{10 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} + \frac{- 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Schritt 5.3.9.3.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y' = - \frac{2 x y}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} - \frac{x^{4} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} - \frac{10 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} - \frac{25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Schritt 5.3.9.3.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.3.9.3.1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y' = \frac{- 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} - \frac{10 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} - \frac{25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Schritt 5.3.9.3.1.2.2

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y)$ heraus.

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Schritt 5.3.9.3.1.2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x y$ heraus.

$y' = \frac{x (- 2 y) - x^{4} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} - \frac{10 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} - \frac{25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Schritt 5.3.9.3.1.2.2.2

Faktorisiere $x$ aus $- x^{4} \sec^{2} (x - y)$ heraus.

$y' = \frac{x (- 2 y) + x (- x^{3} \sec^{2} (x - y))}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} - \frac{10 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} - \frac{25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Schritt 5.3.9.3.1.2.2.3

Faktorisiere $x$ aus $x (- 2 y) + x (- x^{3} \sec^{2} (x - y))$ heraus.

$y' = \frac{x (- 2 y - x^{3} \sec^{2} (x - y))}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} - \frac{10 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} - \frac{25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Schritt 5.3.9.3.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y' = \frac{x (- 2 y - x^{3} \sec^{2} (x - y)) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} - \frac{25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Schritt 5.3.9.3.1.2.4

Faktorisiere $x$ aus $x (- 2 y - x^{3} \sec^{2} (x - y)) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)$ heraus.

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Schritt 5.3.9.3.1.2.4.1

Faktorisiere $x$ aus $- 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)$ heraus.

$y' = \frac{x (- 2 y - x^{3} \sec^{2} (x - y)) + x (- 10 x \sec^{2} (x - y))}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} - \frac{25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Schritt 5.3.9.3.1.2.4.2

Faktorisiere $x$ aus $x (- 2 y - x^{3} \sec^{2} (x - y)) + x (- 10 x \sec^{2} (x - y))$ heraus.

$y' = \frac{x (- 2 y - x^{3} \sec^{2} (x - y) - 10 x \sec^{2} (x - y))}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} - \frac{25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Schritt 5.3.9.3.1.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y' = \frac{x (- 2 y - x^{3} \sec^{2} (x - y) - 10 x \sec^{2} (x - y)) - 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Schritt 5.3.9.3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.9.3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y' = \frac{x (- 2 y) + x (- x^{3} \sec^{2} (x - y)) + x (- 10 x \sec^{2} (x - y)) - 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Schritt 5.3.9.3.2.2

Vereinfache.

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Schritt 5.3.9.3.2.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y' = \frac{- 2 x y + x (- x^{3} \sec^{2} (x - y)) + x (- 10 x \sec^{2} (x - y)) - 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Schritt 5.3.9.3.2.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y' = \frac{- 2 x y - x (x^{3} \sec^{2} (x - y)) + x (- 10 x \sec^{2} (x - y)) - 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Schritt 5.3.9.3.2.2.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y' = \frac{- 2 x y - x (x^{3} \sec^{2} (x - y)) - 10 x (x \sec^{2} (x - y)) - 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Schritt 5.3.9.3.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.9.3.2.3.1

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.9.3.2.3.1.1

Bewege $x^{3}$ .

$y' = \frac{- 2 x y - (x^{3} x) \sec^{2} (x - y) - 10 x (x \sec^{2} (x - y)) - 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Schritt 5.3.9.3.2.3.1.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 5.3.9.3.2.3.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y' = \frac{- 2 x y - (x^{3} x^{1}) \sec^{2} (x - y) - 10 x (x \sec^{2} (x - y)) - 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Schritt 5.3.9.3.2.3.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y' = \frac{- 2 x y - x^{3 + 1} \sec^{2} (x - y) - 10 x (x \sec^{2} (x - y)) - 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Schritt 5.3.9.3.2.3.1.3

Addiere $3$ und $1$ .

$y' = \frac{- 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x (x \sec^{2} (x - y)) - 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Schritt 5.3.9.3.2.3.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.9.3.2.3.2.1

Bewege $x$ .

$y' = \frac{- 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 (x \cdot x) \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Schritt 5.3.9.3.2.3.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y' = \frac{- 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Schritt 5.3.9.3.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.3.9.3.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x y$ heraus.

$y' = \frac{- (2 x y) - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Schritt 5.3.9.3.3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{4} \sec^{2} (x - y)$ heraus.

$y' = \frac{- (2 x y) - (x^{4} \sec^{2} (x - y)) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Schritt 5.3.9.3.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x y) - (x^{4} \sec^{2} (x - y))$ heraus.

$y' = \frac{- (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y)) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Schritt 5.3.9.3.3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)$ heraus.

$y' = \frac{- (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y)) - (10 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Schritt 5.3.9.3.3.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y)) - (10 x^{2} \sec^{2} (x - y))$ heraus.

$y' = \frac{- (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Schritt 5.3.9.3.3.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 25 \sec^{2} (x - y)$ heraus.

$y' = \frac{- (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - (25 \sec^{2} (x - y))}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Schritt 5.3.9.3.3.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - (25 \sec^{2} (x - y))$ heraus.

$y' = \frac{- (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y))}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Schritt 5.3.9.3.3.8

Schreibe $- (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y))$ als $- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y))$ um.

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y))}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Schritt 5.3.9.3.3.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{4} \sec^{2} (x - y)$ heraus.

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y)) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Schritt 5.3.9.3.3.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)$ heraus.

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y)) - (10 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Schritt 5.3.9.3.3.11

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{4} \sec^{2} (x - y)) - (10 x^{2} \sec^{2} (x - y))$ heraus.

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Schritt 5.3.9.3.3.12

Faktorisiere $- 1$ aus $- 25 \sec^{2} (x - y)$ heraus.

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - (25 \sec^{2} (x - y)) - x^{2} - 5}$

Schritt 5.3.9.3.3.13

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - (25 \sec^{2} (x - y))$ heraus.

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y)) - x^{2} - 5}$

Schritt 5.3.9.3.3.14

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y)) - (x^{2}) - 5}$

Schritt 5.3.9.3.3.15

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y)) - (x^{2})$ heraus.

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y) + x^{2}) - 5}$

Schritt 5.3.9.3.3.16

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y) + x^{2}) - 1 (5)}$

Schritt 5.3.9.3.3.17

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y) + x^{2}) - 1 (5)$ heraus.

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y) + x^{2} + 5)}$

Schritt 5.3.9.3.3.18

Schreibe $- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y) + x^{2} + 5)$ als $- 1 (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y) + x^{2} + 5)$ um.

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y))}{- 1 (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y) + x^{2} + 5)}$

Schritt 5.3.9.3.3.19

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y))}{- 1 (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y) + x^{2} + 5)}$

Schritt 5.3.9.3.3.20

Forme den Ausdruck um.

$y' = \frac{2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y) + x^{2} + 5}$

Schritt 6

Ersetze $y'$ durch $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y) + x^{2} + 5}$