Analysis Beispiele

dy/dx 구하기 x^3+y^3=x^3y^3
Schritt 1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Differenziere die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 2.1
Differenziere.
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Schritt 2.1.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.2
Berechne .
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Schritt 2.2.1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 2.2.1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2.1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.2.1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.2.2
Schreibe als um.
Schritt 3
Differenziere die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 3.1
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 3.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.4
Schreibe als um.
Schritt 3.5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.6
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 5
Löse nach auf.
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Schritt 5.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.3
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 5.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.4
Schreibe als um.
Schritt 5.5
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, , mit und .
Schritt 5.6
Faktorisiere.
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Schritt 5.6.1
Vereinfache.
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Schritt 5.6.1.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 5.6.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.6.2
Entferne unnötige Klammern.
Schritt 5.7
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 5.7.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.7.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 5.7.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.7.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.7.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.7.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.7.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.7.2.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.7.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.7.2.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.7.2.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.7.2.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.7.2.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.7.2.4.2
Dividiere durch .
Schritt 5.7.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 5.7.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 5.7.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.7.3.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.7.3.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.7.3.1.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 5.7.3.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.7.3.1.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 5.7.3.1.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.7.3.1.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.7.3.1.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.7.3.1.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 5.7.3.1.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.7.3.1.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 5.7.3.1.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.7.3.1.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.7.3.1.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.7.3.1.4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6
Ersetze durch .