Analysis Beispiele

dy/dx 구하기 x^2=(x-y)/(x+y)
Schritt 1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3
Differenziere die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 3.1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.2
Differenziere.
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Schritt 3.2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.3
Schreibe als um.
Schritt 3.4
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.6
Schreibe als um.
Schritt 3.7
Vereinfache.
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Schritt 3.7.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.7.2
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 3.7.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.7.2.1.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 3.7.2.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.7.2.1.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.7.2.1.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.7.2.1.2
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.7.2.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.7.2.1.2.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.7.2.1.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.7.2.1.2.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.7.2.1.3
Multipliziere .
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Schritt 3.7.2.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.7.2.1.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.7.2.1.4
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 3.7.2.1.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.7.2.1.4.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.7.2.1.4.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.7.2.1.5
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.7.2.1.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.7.2.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.7.2.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 3.7.2.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 3.7.2.2.2
Addiere und .
Schritt 3.7.2.2.3
Addiere und .
Schritt 3.7.2.2.4
Addiere und .
Schritt 3.7.2.3
Subtrahiere von .
Schritt 3.7.2.4
Addiere und .
Schritt 3.7.3
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 3.7.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.7.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.7.3.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.7.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.7.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.7.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.7.7
Schreibe als um.
Schritt 3.7.8
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 5
Löse nach auf.
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Schritt 5.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 5.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 5.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 5.2.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 5.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 5.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 5.2.3.1
Bringe die negative Eins aus dem Nenner von .
Schritt 5.2.3.2
Schreibe als um.
Schritt 5.2.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3
Multipliziere beide Seiten mit .
Schritt 5.4
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 5.4.1
Vereinfache .
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Schritt 5.4.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.4.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.4.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.4.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.4.1.3
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 5.4.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.1.3.2
Bewege .
Schritt 5.5
Löse nach auf.
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Schritt 5.5.1
Vereinfache .
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Schritt 5.5.1.1
Forme um.
Schritt 5.5.1.2
Schreibe als um.
Schritt 5.5.1.3
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 5.5.1.3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.5.1.3.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.5.1.3.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.5.1.4
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 5.5.1.4.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 5.5.1.4.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.1.4.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.1.4.2
Addiere und .
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Schritt 5.5.1.4.2.1
Stelle und um.
Schritt 5.5.1.4.2.2
Addiere und .
Schritt 5.5.1.5
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.5.1.6
Vereinfache.
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Schritt 5.5.1.6.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 5.5.1.6.1.1
Bewege .
Schritt 5.5.1.6.1.2
Mutltipliziere mit .
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Schritt 5.5.1.6.1.2.1
Potenziere mit .
Schritt 5.5.1.6.1.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.5.1.6.1.3
Addiere und .
Schritt 5.5.1.6.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.1.6.2.1
Bewege .
Schritt 5.5.1.6.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.1.7
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.1.7.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.5.1.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.5.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 5.5.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.5.3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 5.5.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.5.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.5.3.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.5.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.5.3.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.5.3.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 5.5.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 5.5.3.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 5.5.3.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 5.5.3.3.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.5.3.3.1.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.3.3.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.5.3.3.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.5.3.3.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.5.3.3.1.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.3.3.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.5.3.3.1.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.3.3.1.2.2.1
Potenziere mit .
Schritt 5.5.3.3.1.2.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.5.3.3.1.2.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.5.3.3.1.2.2.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.5.3.3.1.2.2.5
Dividiere durch .
Schritt 5.5.3.3.1.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.3.3.1.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.5.3.3.1.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.3.3.1.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.5.3.3.1.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.5.3.3.1.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.5.3.3.1.4
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.3.3.1.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.5.3.3.1.4.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.3.3.1.4.2.1
Potenziere mit .
Schritt 5.5.3.3.1.4.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.5.3.3.1.4.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.5.3.3.1.4.2.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.5.3.3.1.4.2.5
Dividiere durch .
Schritt 5.5.3.3.1.5
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.3.3.1.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.5.3.3.1.5.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.3.3.1.5.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.5.3.3.1.5.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.5.3.3.1.5.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.5.3.3.1.6
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.3.3.1.6.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.5.3.3.1.6.2
Dividiere durch .
Schritt 5.5.3.3.1.7
Schreibe als um.
Schritt 5.5.3.3.1.8
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.3.3.1.8.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.5.3.3.1.8.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6
Ersetze durch .