Analysis Beispiele

$2 \sqrt{x} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

Schritt 1

Klammere den ggT $2 x$ aus $2 \sqrt{x} + 6 x^{\frac{3}{2}}$ aus.

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Schritt 1.1

Klammere den ggT $2 x$ aus jedem Term des Polynoms aus.

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Schritt 1.1.1

Klammere den ggT $2 x$ aus dem Ausdruck $2 \sqrt{x}$ aus.

$2 x (\frac{\sqrt{x}}{x}) + 6 x^{\frac{3}{2}}$

Schritt 1.1.2

Klammere den ggT $2 x$ aus dem Ausdruck $6 x^{\frac{3}{2}}$ aus.

$2 x (\frac{\sqrt{x}}{x}) + 2 x (3 x^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.2

Da alle Terme einen gemeinsamen Faktor $2 x$ besitzen, kann dieser aus jedem Term herausfaktorisiert werden.

$2 x (\frac{\sqrt{x}}{x} + 3 x^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 x (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x} + 3 x^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x} + 3 x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x}$ heraus.

$2 x (x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{x}) + 3 x^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $3 x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$2 x (x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{x}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 3)$

Schritt 3.3

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 3$ heraus.

$2 x (x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{x} + 3))$

Schritt 4

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$2 x (x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{x} + \frac{3 x}{x}))$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 x (x^{\frac{1}{2}} (\frac{1 + 3 x}{x}))$