Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form , wobei ein Teiler der Konstanten und ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.
Schritt 2
Ermittle jede Kombination von . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.
Schritt 3
Schritt 3.1
Setze in das Polynom ein.
Schritt 3.2
Potenziere mit .
Schritt 3.3
Subtrahiere von .
Schritt 4
Da eine bekannte Wurzel ist, dividiere das Polynom durch , um das Quotientenpolynom zu bestimmen. Dieses Polynom kann dann verwendet werden, um die restlichen Wurzeln zu finden.
Schritt 5
Schritt 5.1
Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert .
- | + | + | + | + | - |
Schritt 5.2
Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend durch den Term höchster Ordnung im Divisor .
- | + | + | + | + | - |
Schritt 5.3
Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
+ | - |
Schritt 5.4
Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + |
Schritt 5.5
Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ |
Schritt 5.6
Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + |
Schritt 5.7
Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend durch den Term höchster Ordnung im Divisor .
+ | |||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + |
Schritt 5.8
Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.
+ | |||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
+ | - |
Schritt 5.9
Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in
+ | |||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + |
Schritt 5.10
Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.
+ | |||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ |
Schritt 5.11
Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.
+ | |||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + |
Schritt 5.12
Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend durch den Term höchster Ordnung im Divisor .
+ | + | ||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + |
Schritt 5.13
Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.
+ | + | ||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
+ | - |
Schritt 5.14
Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in
+ | + | ||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + |
Schritt 5.15
Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.
+ | + | ||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ |
Schritt 5.16
Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.
+ | + | ||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + |
Schritt 5.17
Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend durch den Term höchster Ordnung im Divisor .
+ | + | + | |||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + |
Schritt 5.18
Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.
+ | + | + | |||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
+ | - |
Schritt 5.19
Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in
+ | + | + | |||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + |
Schritt 5.20
Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.
+ | + | + | |||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
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Schritt 5.21
Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.
+ | + | + | |||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
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+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | - |
Schritt 5.22
Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend durch den Term höchster Ordnung im Divisor .
+ | + | + | + | ||||||||||||
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- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | - |
Schritt 5.23
Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.
+ | + | + | + | ||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
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- | + | ||||||||||||||
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Schritt 5.24
Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in
+ | + | + | + | ||||||||||||
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- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
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+ | + | ||||||||||||||
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+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
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Schritt 5.25
Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.
+ | + | + | + | ||||||||||||
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+ | - | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
Schritt 5.26
Da der Rest gleich ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.
Schritt 6
Schreibe als eine Menge von Faktoren.