Analysis Beispiele

Faktor x^5-32
Schritt 1
Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form , wobei ein Teiler der Konstanten und ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.
Schritt 2
Ermittle jede Kombination von . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.
Schritt 3
Setze ein und vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich , folglich ist eine Wurzel des Polynoms.
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Schritt 3.1
Setze in das Polynom ein.
Schritt 3.2
Potenziere mit .
Schritt 3.3
Subtrahiere von .
Schritt 4
Da eine bekannte Wurzel ist, dividiere das Polynom durch , um das Quotientenpolynom zu bestimmen. Dieses Polynom kann dann verwendet werden, um die restlichen Wurzeln zu finden.
Schritt 5
Dividiere durch .
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Schritt 5.1
Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert .
-++++-
Schritt 5.2
Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend durch den Term höchster Ordnung im Divisor .
-++++-
Schritt 5.3
Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.
-++++-
+-
Schritt 5.4
Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in
-++++-
-+
Schritt 5.5
Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.
-++++-
-+
+
Schritt 5.6
Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.
-++++-
-+
++
Schritt 5.7
Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend durch den Term höchster Ordnung im Divisor .
+
-++++-
-+
++
Schritt 5.8
Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.
+
-++++-
-+
++
+-
Schritt 5.9
Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in
+
-++++-
-+
++
-+
Schritt 5.10
Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.
+
-++++-
-+
++
-+
+
Schritt 5.11
Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.
+
-++++-
-+
++
-+
++
Schritt 5.12
Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend durch den Term höchster Ordnung im Divisor .
++
-++++-
-+
++
-+
++
Schritt 5.13
Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.
++
-++++-
-+
++
-+
++
+-
Schritt 5.14
Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in
++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
Schritt 5.15
Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.
++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
+
Schritt 5.16
Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.
++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
Schritt 5.17
Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend durch den Term höchster Ordnung im Divisor .
+++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
Schritt 5.18
Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.
+++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
+-
Schritt 5.19
Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in
+++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
-+
Schritt 5.20
Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.
+++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
-+
+
Schritt 5.21
Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.
+++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
-+
+-
Schritt 5.22
Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend durch den Term höchster Ordnung im Divisor .
++++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
-+
+-
Schritt 5.23
Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.
++++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
-+
+-
+-
Schritt 5.24
Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in
++++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
-+
+-
-+
Schritt 5.25
Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.
++++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
-+
+-
-+
Schritt 5.26
Da der Rest gleich ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.
Schritt 6
Schreibe als eine Menge von Faktoren.