Analysis Beispiele

$2 + 7 x - 4 x^{2}$

Schritt 1

Faktorisiere $- 1$ aus $2 + 7 x - 4 x^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 1.1.1

Bewege $2$ .

$7 x - 4 x^{2} + 2$

Schritt 1.1.2

Stelle $7 x$ und $- 4 x^{2}$ um.

$- 4 x^{2} + 7 x + 2$

Schritt 1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 x^{2}$ heraus.

$- (4 x^{2}) + 7 x + 2$

Schritt 1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $7 x$ heraus.

$- (4 x^{2}) - (- 7 x) + 2$

Schritt 1.4

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$- (4 x^{2}) - (- 7 x) - 1 (- 2)$

Schritt 1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 x^{2}) - (- 7 x)$ heraus.

$- (4 x^{2} - 7 x) - 1 (- 2)$

Schritt 1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 x^{2} - 7 x) - 1 (- 2)$ heraus.

$- (4 x^{2} - 7 x - 2)$

Schritt 2

Faktorisiere.

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Schritt 2.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 4 \cdot - 2 = - 8$ und deren Summe gleich $b = - 7$ ist.

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $- 7$ aus $- 7 x$ heraus.

$- (4 x^{2} - 7 (x) - 2)$

Schritt 2.1.1.2

Schreibe $- 7$ um als $1$ plus $- 8$

$- (4 x^{2} + (1 - 8) x - 2)$

Schritt 2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- (4 x^{2} + 1 x - 8 x - 2)$

Schritt 2.1.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$- (4 x^{2} + x - 8 x - 2)$

Schritt 2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$- ((4 x^{2} + x) - 8 x - 2)$

Schritt 2.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$- (x (4 x + 1) - 2 (4 x + 1))$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $4 x + 1$ .

$- ((4 x + 1) (x - 2))$

Schritt 2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (4 x + 1) (x - 2)$