Analysis Beispiele

$3 x^{2} - 32 x + 64$

Schritt 1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot 64 = 192$ und deren Summe gleich $b = - 32$ ist.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $- 32$ aus $- 32 x$ heraus.

$3 x^{2} - 32 (x) + 64$

Schritt 1.2

Schreibe $- 32$ um als $- 8$ plus $- 24$

$3 x^{2} + (- 8 - 24) x + 64$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} - 8 x - 24 x + 64$

Schritt 2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(3 x^{2} - 8 x) - 24 x + 64$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x (3 x - 8) - 8 (3 x - 8)$

Schritt 3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 x - 8$ .

$(3 x - 8) (x - 8)$