Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{x}{2 - 11 x}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = 2 - 11 x$ .

$\frac{(2 - 11 x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2 - 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{(2 - 11 x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [2 - 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $2 - 11 x$ mit $1$ .

$\frac{2 - 11 x - x \frac{d}{d x} [2 - 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Schritt 2.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 - 11 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$ .

$\frac{2 - 11 x - x (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 11 x])}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Schritt 2.4

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{2 - 11 x - x (0 + \frac{d}{d x} [- 11 x])}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Schritt 2.5

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [- 11 x]$ .

$\frac{2 - 11 x - x \frac{d}{d x} [- 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Schritt 2.6

Da $- 11$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 11 x$ nach $x$ gleich $- 11 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 - 11 x - x (- 11 \frac{d}{d x} [x])}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $- 11$ mit $- 1$ .

$\frac{2 - 11 x + 11 x \frac{d}{d x} [x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Schritt 2.8

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{2 - 11 x + 11 x \cdot 1}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Schritt 2.9

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.9.1

Mutltipliziere $11$ mit $1$ .

$\frac{2 - 11 x + 11 x}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Schritt 2.9.2

Addiere $- 11 x$ und $11 x$ .

$\frac{2 + 0}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Schritt 2.9.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.9.3.1

Addiere $2$ und $0$ .

$\frac{2}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Schritt 2.9.3.2

Stelle die Terme um.

$\frac{2}{{(- 11 x + 2)}^{2}}$