Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot \tan (x^{4})$

Schritt 1

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{1}{2} \cdot \tan (x^{4})$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\tan (x^{4})]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\tan (x^{4})]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \tan (x)$ und $g (x) = x^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x^{4}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\tan (u)$ nach $u$ ist $\sec^{2} (u)$ .

$\frac{1}{2} (\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $x^{4}$ .

$\frac{1}{2} (\sec^{2} (x^{4}) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kombiniere $\sec^{2} (x^{4})$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sec^{2} (x^{4})}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$\frac{\sec^{2} (x^{4})}{2} (4 x^{3})$

Schritt 3.3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Kombiniere $4$ und $\frac{\sec^{2} (x^{4})}{2}$ .

$\frac{4 \sec^{2} (x^{4})}{2} x^{3}$

Schritt 3.3.2

Kombiniere $\frac{4 \sec^{2} (x^{4})}{2}$ und $x^{3}$ .

$\frac{4 \sec^{2} (x^{4}) x^{3}}{2}$

Schritt 3.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4 \sec^{2} (x^{4}) x^{3}$ heraus.

$\frac{2 (2 \sec^{2} (x^{4}) x^{3})}{2}$

Schritt 3.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (2 \sec^{2} (x^{4}) x^{3})}{2 (1)}$

Schritt 3.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 \sec^{2} (x^{4}) x^{3})}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sec^{2} (x^{4}) x^{3}}{1}$

Schritt 3.3.3.2.4

Dividiere $2 \sec^{2} (x^{4}) x^{3}$ durch $1$ .

$2 \sec^{2} (x^{4}) x^{3}$

Schritt 3.3.4

Stelle die Faktoren von $2 \sec^{2} (x^{4}) x^{3}$ um.

$2 x^{3} \sec^{2} (x^{4})$