Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/d@VAR f(x)=(1+x^2)/(1-x^2)
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2
Differenziere.
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Schritt 2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.3
Addiere und .
Schritt 2.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.5
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.6
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.7
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.8
Addiere und .
Schritt 2.9
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.10
Multipliziere.
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Schritt 2.10.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.10.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.11
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.12
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3
Vereinfache.
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Schritt 3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.5
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 3.5.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.5.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.1.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 3.5.1.2.1
Bewege .
Schritt 3.5.1.2.2
Mutltipliziere mit .
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Schritt 3.5.1.2.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.5.1.2.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.5.1.2.3
Addiere und .
Schritt 3.5.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.1.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 3.5.1.5.1
Bewege .
Schritt 3.5.1.5.2
Mutltipliziere mit .
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Schritt 3.5.1.5.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.5.1.5.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.5.1.5.3
Addiere und .
Schritt 3.5.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 3.5.2.1
Addiere und .
Schritt 3.5.2.2
Addiere und .
Schritt 3.5.3
Addiere und .
Schritt 3.6
Stelle die Terme um.
Schritt 3.7
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 3.7.1
Schreibe als um.
Schritt 3.7.2
Stelle und um.
Schritt 3.7.3
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 3.7.4
Wende die Produktregel auf an.