Analysis Beispiele

Bestimme den Definitionsbereich ( Quadratwurzel von 3-x)/( Quadratwurzel von x^2-1)
Schritt 1
Setze den Radikanden in größer als oder gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 2
Löse nach auf.
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Schritt 2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 2.2.1
Teile jeden Term in durch . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.
Schritt 2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.2.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 2.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.2.3.1
Dividiere durch .
Schritt 3
Setze den Radikanden in größer als oder gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 4
Löse nach auf.
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Schritt 4.1
Addiere auf beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 4.2
Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 4.3
Vereinfache die Gleichung.
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Schritt 4.3.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 4.3.1.1
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 4.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 4.3.2.1
Jede Wurzel von ist .
Schritt 4.4
Schreibe als abschnittsweise Funktion.
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Schritt 4.4.1
Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.
Schritt 4.4.2
Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem nicht negativ ist.
Schritt 4.4.3
Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.
Schritt 4.4.4
Entferne den Absolutwert und multipliziere mit in dem Teil, in dem negativ ist.
Schritt 4.4.5
Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.
Schritt 4.5
Bestimme die Schnittmenge von und .
Schritt 4.6
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 4.6.1
Teile jeden Term in durch . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.
Schritt 4.6.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 4.6.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 4.6.2.2
Dividiere durch .
Schritt 4.6.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 4.6.3.1
Dividiere durch .
Schritt 4.7
Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.
oder
oder
Schritt 5
Setze den Nenner in gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 6
Löse nach auf.
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Schritt 6.1
Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 6.2
Vereinfache jede Seite der Gleichung.
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Schritt 6.2.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 6.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 6.2.2.1
Vereinfache .
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Schritt 6.2.2.1.1
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 6.2.2.1.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 6.2.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 6.2.2.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.2.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.2.2.1.2
Vereinfache.
Schritt 6.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 6.2.3.1
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 6.3
Löse nach auf.
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Schritt 6.3.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 6.3.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 6.3.3
Jede Wurzel von ist .
Schritt 6.3.4
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
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Schritt 6.3.4.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 6.3.4.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 6.3.4.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 7
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Intervallschreibweise:
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
Schritt 8