Analysis Beispiele

$\sum_{n = 1}^{15} n - 4$

Schritt 1

Teile die Addition in kleinere Additionen, die mit den Additionsregelen übereinstimmen.

$\sum_{n = 1}^{15} n - 4 = \sum_{n = 1}^{15} n + \sum_{n = 1}^{15} - 4$

Schritt 2

Berechne $\sum_{n = 1}^{15} n$ .

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Schritt 2.1

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 2.2

Setze die Werte in die Formel ein.

$\frac{15 (15 + 1)}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Addiere $15$ und $1$ .

$\frac{15 \cdot 16}{2}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $15$ mit $16$ .

$\frac{240}{2}$

Schritt 2.3.3

Dividiere $240$ durch $2$ .

$120$

Schritt 3

Berechne $\sum_{n = 1}^{15} - 4$ .

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Schritt 3.1

Die Formel für die Summierung einer Konstanten ist:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Schritt 3.2

Setze die Werte in die Formel ein.

$(- 4) (15)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $15$ .

$- 60$

Schritt 4

Addiere die Ergebnisse der Aufsummierungen.

$120 - 60$

Schritt 5

Subtrahiere $60$ von $120$ .

$60$