Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx f(x)=(7x)/(2^x)
Schritt 1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.
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Schritt 3.1
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 3.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 5
Kombiniere und .
Schritt 6
Vereinfache.
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Schritt 6.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.2
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 6.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 6.2.1.1
Multipliziere .
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Schritt 6.2.1.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.1.1.2
Vereinfache , indem du in den Logarithmus ziehst.
Schritt 6.2.1.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 6.2.1.3
Potenziere mit .
Schritt 6.2.2
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 6.3
Stelle die Terme um.
Schritt 6.4
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 6.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.4.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.4.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.5
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 6.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.5.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 6.5.2.1
Multipliziere mit .
Schritt 6.5.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.5.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.5.2.4
Dividiere durch .
Schritt 6.6
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.7
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 6.8
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 6.9
Stelle die Faktoren in um.