Analysis Beispiele

$arccsc (8 x)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = arccsc (x)$ und $g (x) = 8 x$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $8 x$ .

$\frac{d}{d u} [arccsc (u)] \frac{d}{d x} [8 x]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von $arccsc (u)$ nach $u$ ist $- \frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$- \frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [8 x]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $8 x$ .

$- \frac{1}{8 x \sqrt{{(8 x)}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [8 x]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $8$ aus $8 x$ heraus.

$- \frac{1}{8 x \sqrt{{(8 (x))}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [8 x]$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1

Wende die Produktregel auf $8 (x)$ an.

$- \frac{1}{8 x \sqrt{8^{2} x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [8 x]$

Schritt 2.2.2

Potenziere $8$ mit $2$ .

$- \frac{1}{8 x \sqrt{64 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [8 x]$

Schritt 2.3

Da $8$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $8 x$ nach $x$ gleich $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{8 x \sqrt{64 x^{2} - 1}} (8 \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 2.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$- 8 \frac{1}{8 x \sqrt{64 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.4.2

Kombiniere $- 8$ und $\frac{1}{8 x \sqrt{64 x^{2} - 1}}$ .

$\frac{- 8}{8 x \sqrt{64 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 8$ und $8$ .

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Schritt 2.4.3.1

Faktorisiere $8$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{8 \cdot - 1}{8 x \sqrt{64 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.3.2.1

Faktorisiere $8$ aus $8 x \sqrt{64 x^{2} - 1}$ heraus.

$\frac{8 \cdot - 1}{8 (x \sqrt{64 x^{2} - 1})} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 \cdot - 1}{8 (x \sqrt{64 x^{2} - 1})} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{x \sqrt{64 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{x \sqrt{64 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- \frac{1}{x \sqrt{64 x^{2} - 1}} \cdot 1$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- \frac{1}{x \sqrt{64 x^{2} - 1}}$