Analysis Beispiele

$5 \ln (\sin (x))$

Schritt 1

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5 \ln (\sin (x))$ nach $x$ gleich $5 \frac{d}{d x} [\ln (\sin (x))]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\ln (\sin (x))]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \ln (x)$ und $g (x) = \sin (x)$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\sin (x)$ .

$5 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\ln (u)$ nach $u$ ist $\frac{1}{u}$ .

$5 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $\sin (x)$ .

$5 (\frac{1}{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Schritt 3

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$5 (\csc (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Schritt 4

Die Ableitung von $\sin (x)$ nach $x$ ist $\cos (x)$ .

$5 \csc (x) \cos (x)$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Stelle die Faktoren von $5 \csc (x) \cos (x)$ um.

$5 \cos (x) \csc (x)$

Schritt 5.2

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$5 \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 5.3

Multipliziere $5 \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$ .

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Schritt 5.3.1

Kombiniere $\frac{1}{\sin (x)}$ und $5$ .

$\frac{5}{\sin (x)} \cos (x)$

Schritt 5.3.2

Kombiniere $\frac{5}{\sin (x)}$ und $\cos (x)$ .

$\frac{5 \cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 5.4

Separiere Brüche.

$\frac{5}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 5.5

Wandle von $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach $\cot (x)$ um.

$\frac{5}{1} \cot (x)$

Schritt 5.6

Dividiere $5$ durch $1$ .

$5 \cot (x)$