Analysis Beispiele

$\ln (7 - 3 x)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \ln (x)$ und $g (x) = 7 - 3 x$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $7 - 3 x$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [7 - 3 x]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von $\ln (u)$ nach $u$ ist $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [7 - 3 x]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $7 - 3 x$ .

$\frac{1}{7 - 3 x} \frac{d}{d x} [7 - 3 x]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $7 - 3 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{1}{7 - 3 x} (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Schritt 2.2

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $7$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{1}{7 - 3 x} (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Schritt 2.3

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{1}{7 - 3 x} \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Schritt 2.4

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3 x$ nach $x$ gleich $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{7 - 3 x} (- 3 \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 2.5

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.5.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{7 - 3 x}$ .

$\frac{- 3}{7 - 3 x} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{7 - 3 x} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- \frac{3}{7 - 3 x} \cdot 1$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- \frac{3}{7 - 3 x}$