Analysis Beispiele

$y = {(\frac{1}{3})}^{x}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $\frac{1}{3}$ .

${(\frac{1}{3})}^{x} \ln (\frac{1}{3})$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{3}$ an.

$\frac{1^{x}}{3^{x}} \ln (\frac{1}{3})$

Schritt 2.2

Vereine die Terme

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Schritt 2.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{3^{x}} \ln (\frac{1}{3})$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $\frac{1}{3^{x}}$ und $\ln (\frac{1}{3})$ .

$\frac{\ln (\frac{1}{3})}{3^{x}}$